Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} - 6 x - 1$

Bước 1

Viết $f (x) = x^{2} - 6 x - 1$ ở dạng một phương trình.

$y = x^{2} - 6 x - 1$

Bước 2

Vì $x$ nằm ở vế phải phương trình, ta hoán đổi vế để nó nằm ở vế trái của phương trình.

$x^{2} - 6 x - 1 = y$

Bước 3

Cộng $1$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 6 x = y + 1$

Bước 4

Hoàn thành bình phương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 6$

$c = 0 = y + 1$

Bước 4.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e = y + 1$

Bước 4.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (1)}$

Bước 4.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 3}{1}$

Bước 4.3.2.2.4

Chia $- 3$ cho $1$ .

$d = - 3$

Bước 4.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.2.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Bước 4.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{36}{4}$

Bước 4.4.2.1.3

Chia $36$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Bước 4.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $9$ .

$e = 0 - 9$

Bước 4.4.2.2

Trừ $9$ khỏi $0$ .

$e = - 9$

Bước 4.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 3)}^{2} - 9$ .

${(x - 3)}^{2} - 9 = y + 1$

Bước 5

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $9$ cho cả hai vế của phương trình.

${(x - 3)}^{2} = y + 1 + 9$

Bước 5.2

Cộng $1$ và $9$ .

${(x - 3)}^{2} = y + 10$