Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{1}{x^{2} - 5 x + 25}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{2} - 5 x + 25 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 5$ , và $c = 25$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.4.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.1

Nâng $- 5$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 100}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.3

Trừ $100$ khỏi $25$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.4

Viết lại $- 75$ ở dạng $- 1 (75)$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1 \cdot 75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (75)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{75}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.7

Viết lại $75$ ở dạng $5^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1.7.1

Đưa $25$ ra ngoài $75$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{25 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.7.2

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$x = \frac{5 \pm i \cdot \sqrt{5^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{5 \pm i \cdot (5 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.1.9

Di chuyển $5$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.5.3

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = \frac{5 + 5 i \sqrt{3}}{2}, \frac{5 - 5 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các số thực.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \in ℝ}$

Bước 4