Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- 2 y^{2} + x - 20 y - 49 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $x$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $2 y^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 20 y - 49 = 2 y^{2}$

Bước 1.2

Cộng $20 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$x - 49 = 2 y^{2} + 20 y$

Bước 1.3

Cộng $49$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 2 y^{2} + 20 y + 49$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $2 y^{2} + 20 y + 49$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 2$

$b = 20$

$c = 49$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{20}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $20$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $20$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 (2)}$

Bước 2.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Bước 2.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{10}{2}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{5}{1}$

Bước 2.3.2.2.2.4

Chia $5$ cho $1$ .

$d = 5$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 49 - \frac{20^{2}}{4 \cdot 2}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $20$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{4 \cdot 2}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $2$ .

$e = 49 - \frac{400}{8}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $400$ cho $8$ .

$e = 49 - 1 \cdot 50$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $50$ .

$e = 49 - 50$

Bước 2.4.2.2

Trừ $50$ khỏi $49$ .

$e = - 1$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $2 {(y + 5)}^{2} - 1$ .

$2 {(y + 5)}^{2} - 1$

Bước 3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = 2 {(y + 5)}^{2} - 1$