Giải tích sơ cấp Ví dụ

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng ${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ .

${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Bước 2

Rút gọn $22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $22$ lên lũy thừa $2$ .

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Bước 2.1.2

Nâng $25$ lên lũy thừa $2$ .

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Bước 2.1.3

Nhân $- 2$ với $22$ .

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

Bước 2.1.4

Nhân $25$ với $- 44$ .

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Bước 2.2

Cộng $484$ và $625$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

Bước 3

Nâng $17$ lên lũy thừa $2$ .

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

Bước 4

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (a)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Trừ $1109$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

Bước 4.2

Trừ $1109$ khỏi $289$ .

$- 1100 \cos (a) = - 820$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 1100 \cos (a) = - 820$ cho $- 1100$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 1100 \cos (a) = - 820$ cho $- 1100$ .

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 1100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

Bước 5.2.1.2

Chia $\cos (a)$ cho $1$ .

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 820$ và $- 1100$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Đưa $- 20$ ra ngoài $- 820$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

Bước 5.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.2.1

Đưa $- 20$ ra ngoài $- 1100$ .

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Bước 5.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

Bước 5.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

Bước 6

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $a$ từ trong cosin.

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

Bước 7

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Tính $\arccos (\frac{41}{55})$ .

$a = 0.72957981$

Bước 8

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

Bước 9

Rút gọn $2 (3.14159265) - 0.72957981$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

Bước 9.2

Trừ $0.72957981$ khỏi $6.2831853$ .

$a = 5.55360549$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (a)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 10.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (a)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$