Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 n - 88}$ ở dạng ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Viết lại $\sqrt{\frac{n}{6}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.1

Nhân $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ với $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.2

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.3

Nâng $\sqrt{6}$ lên lũy thừa $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.5

Cộng $1$ và $1$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6

Viết lại ${\sqrt{6}}^{2}$ ở dạng $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{6}$ ở dạng $6^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.3.1.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.1.6.5

Tính số mũ.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.2

Kết hợp bằng các sử dụng quy tắc tích số cho các căn thức.

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

Bước 2.3.1.3.3

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ .

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Viết lại ${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ ở dạng $n \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{n \cdot 6}$ ở dạng ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.1.5

Rút gọn.

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

Bước 2.3.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $6 n$ .

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

Bước 2.3.1.5.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.5.2.2.1

Đưa $6$ ra ngoài $36$ .

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Bước 2.3.1.5.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

Bước 2.3.1.5.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $6$ .

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $(2 n - 88) \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Bước 3.2.1.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.2.1

Nhân $6$ với $2$ .

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Bước 3.2.1.1.2.2

Nhân $- 88$ với $6$ .

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

Bước 3.2.2.1.2

Viết lại biểu thức.

$12 n - 528 = n$

Bước 3.3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$12 n - 528 - n = 0$

Bước 3.3.1.2

Trừ $n$ khỏi $12 n$ .

$11 n - 528 = 0$

Bước 3.3.2

Cộng $528$ cho cả hai vế của phương trình.

$11 n = 528$

Bước 3.3.3

Chia mỗi số hạng trong $11 n = 528$ cho $11$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.1

Chia mỗi số hạng trong $11 n = 528$ cho $11$ .

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Bước 3.3.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

Bước 3.3.3.2.1.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{528}{11}$

Bước 3.3.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.3.3.1

Chia $528$ cho $11$ .

$n = 48$