Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{n} = \sqrt{2 n - 6}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{n}}^{2} = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{n}$ ở dạng $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$n^{1} = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$n = {\sqrt{2 n - 6}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Rút gọn ${\sqrt{2 n - 6}}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 n - 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 n$ .

$n = {\sqrt{2 (n) - 6}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.2

Đưa $2$ ra ngoài $- 6$ .

$n = {\sqrt{2 n + 2 \cdot - 3}}^{2}$

Bước 2.3.1.1.3

Đưa $2$ ra ngoài $2 n + 2 \cdot - 3$ .

$n = {\sqrt{2 (n - 3)}}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Viết lại ${\sqrt{2 (n - 3)}}^{2}$ ở dạng $2 (n - 3)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{2 (n - 3)}$ ở dạng ${(2 (n - 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$n = {({(2 (n - 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n = {(2 (n - 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$n = {(2 (n - 3))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$n = {(2 (n - 3))}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$n = {(2 (n - 3))}^{1}$

Bước 2.3.1.2.5

Rút gọn.

$n = 2 (n - 3)$

Bước 2.3.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$n = 2 n + 2 \cdot - 3$

Bước 2.3.1.4

Nhân $2$ với $- 3$ .

$n = 2 n - 6$

Bước 3

Giải tìm $n$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $n$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $2 n$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$n - 2 n = - 6$

Bước 3.1.2

Trừ $2 n$ khỏi $n$ .

$- n = - 6$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $- n = - 6$ cho $- 1$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $- n = - 6$ cho $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\frac{n}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 3.2.2.2

Chia $n$ cho $1$ .

$n = \frac{- 6}{- 1}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $- 6$ cho $- 1$ .

$n = 6$