Giải tích sơ cấp Ví dụ

$9000 = 12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ .

$12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ cho $12000$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}} = 9000$ cho $12000$ .

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12000 \cdot 2^{- \frac{t}{15}}}{12000} = \frac{9000}{12000}$

Bước 2.2.1.2

Chia $2^{- \frac{t}{15}}$ cho $1$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{9000}{12000}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $9000$ và $12000$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Đưa $3000$ ra ngoài $9000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 (3)}{12000}$

Bước 2.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.2.1

Đưa $3000$ ra ngoài $12000$ .

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3000 \cdot 3}{3000 \cdot 4}$

Bước 2.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$2^{- \frac{t}{15}} = \frac{3}{4}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (2^{- \frac{t}{15}}) = \ln (\frac{3}{4})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (2^{- \frac{t}{15}})$ bằng cách di chuyển $- \frac{t}{15}$ ra bên ngoài lôgarit.

$- \frac{t}{15} \ln (2) = \ln (\frac{3}{4})$

Bước 4.2

Kết hợp $\ln (2)$ và $\frac{t}{15}$ .

$- \frac{\ln (2) t}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sắp xếp lại các thừa số trong $- \frac{\ln (2) t}{15}$ .

$- \frac{t \ln (2)}{15} = \ln (\frac{3}{4})$

Bước 6

Nhân cả hai vế của phương trình với $- \frac{15}{\ln (2)}$ .

$- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1

Rút gọn $- \frac{15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.1.1

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{15}{\ln (2)}$ vào tử số.

$\frac{- 15}{\ln (2)} (- \frac{t \ln (2)}{15}) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.1.2

Di chuyển dấu âm đầu tiên trong $- \frac{t \ln (2)}{15}$ vào tử số.

$\frac{- 15}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.1.3

Đưa $15$ ra ngoài $- 15$ .

$\frac{15 (- 1)}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.1.4

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15 \cdot - 1}{\ln (2)} \cdot \frac{- t \ln (2)}{15} = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.1.5

Viết lại biểu thức.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (- t \ln (2)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $\ln (2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.2.1

Đưa $\ln (2)$ ra ngoài $- t \ln (2)$ .

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 1}{\ln (2)} (\ln (2) (- t)) = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$- - t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.3

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1.1.3.1

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$1 t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.1.1.3.2

Nhân $t$ với $1$ .

$t = - \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn $- \frac{15}{\ln (2)} \ln (\frac{3}{4})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Kết hợp $\ln (\frac{3}{4})$ và $\frac{15}{\ln (2)}$ .

$t = - \frac{\ln (\frac{3}{4}) \cdot 15}{\ln (2)}$

Bước 7.2.1.2

Di chuyển $15$ sang phía bên trái của $\ln (\frac{3}{4})$ .

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Bước 8

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = - \frac{15 \ln (\frac{3}{4})}{\ln (2)}$

Dạng thập phân:

$t = 6.22556248 \dots$