Giải tích sơ cấp Ví dụ

$75 = - 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$ .

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (\frac{2 π}{15} t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $65$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 75 - 65$

Bước 2.2

Trừ $65$ khỏi $75$ .

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ cho $- 15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ cho $- 15$ .

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (\frac{2 π}{15} t)$ cho $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{10}{- 15}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $10$ và $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Đưa $5$ ra ngoài $10$ .

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 (2)}{- 15}$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $5$ ra ngoài $- 15$ .

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{2}{- 3}$

Bước 3.3.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = - \frac{2}{3}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$\frac{2 π}{15} t = \arccos (- \frac{2}{3})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Kết hợp $\frac{2 π}{15}$ và $t$ .

$\frac{2 π t}{15} = \arccos (- \frac{2}{3})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{2 π t}{15} = 2.30052398$

Bước 7

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{15}{2 π}$ .

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Rút gọn $\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

Bước 8.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Rút gọn $\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1

Nhân $\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1.1.1

Kết hợp $\frac{15}{2 π}$ và $2.30052398$ .

$t = \frac{15 \cdot 2.30052398}{2 π}$

Bước 8.2.1.1.2

Nhân $15$ với $2.30052398$ .

$t = \frac{34.50785974}{2 π}$

Bước 8.2.1.2

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{34.50785974}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 8.2.1.3

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{34.50785974}{6.2831853}$

Bước 8.2.1.4

Chia $34.50785974$ cho $6.2831853$ .

$t = 5.49209645$

Bước 9

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$\frac{2 π t}{15} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Bước 10

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{15}{2 π}$ .

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1

Rút gọn $\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1.1.2.1

Đưa $2 π$ ra ngoài $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$t = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Bước 10.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1

Rút gọn $\frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{15}{2 π} (6.2831853 - 2.30052398)$

Bước 10.2.2.1.2

Trừ $2.30052398$ khỏi $6.2831853$ .

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$

Bước 10.2.2.1.3

Nhân $\frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.2.1.3.1

Kết hợp $\frac{15}{2 π}$ và $3.98266132$ .

$t = \frac{15 \cdot 3.98266132}{2 π}$

Bước 10.2.2.1.3.2

Nhân $15$ với $3.98266132$ .

$t = \frac{59.73991986}{2 π}$

Bước 10.2.2.1.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = \frac{59.73991986}{2 \cdot 3.14159265}$

Bước 10.2.2.1.5

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$t = \frac{59.73991986}{6.2831853}$

Bước 10.2.2.1.6

Chia $59.73991986$ cho $6.2831853$ .

$t = 9.50790354$

Bước 11

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{2 π}{15} t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 11.2

Thay thế $b$ với $\frac{2 π}{15}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{15} |}$

Bước 11.3

$\frac{2 π}{15}$ xấp xỉ $0.41887902$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{15}}$

Bước 11.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \frac{15}{2 π}$

Bước 11.5

Triệt tiêu thừa số chung $2 π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$2 π \frac{15}{2 π}$

Bước 11.5.2

Viết lại biểu thức.

$15$

Bước 12

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{2 π}{15} t)$ là $15$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $15$ radian theo cả hai hướng.

$t = 5.49209645 + 15 n, 9.50790354 + 15 n$ , cho mọi số nguyên $n$