Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sqrt{v} = \sqrt{15 - 2 v}$

Bước 1

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{v}}^{2} = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{v}$ ở dạng $v^{\frac{1}{2}}$ .

${(v^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(v^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$v^{1} = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2.2.1.2

Rút gọn.

$v = {\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại ${\sqrt{15 - 2 v}}^{2}$ ở dạng $15 - 2 v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15 - 2 v}$ ở dạng ${(15 - 2 v)}^{\frac{1}{2}}$ .

$v = {({(15 - 2 v)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Bước 2.3.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$v = {(15 - 2 v)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Bước 2.3.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$v = {(15 - 2 v)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$v = {(15 - 2 v)}^{\frac{2}{2}}$

Bước 2.3.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$v = {(15 - 2 v)}^{1}$

Bước 2.3.1.5

Rút gọn.

$v = 15 - 2 v$

Bước 3

Giải tìm $v$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $v$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Cộng $2 v$ cho cả hai vế của phương trình.

$v + 2 v = 15$

Bước 3.1.2

Cộng $v$ và $2 v$ .

$3 v = 15$

Bước 3.2

Chia mỗi số hạng trong $3 v = 15$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 v = 15$ cho $3$ .

$\frac{3 v}{3} = \frac{15}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 v}{3} = \frac{15}{3}$

Bước 3.2.2.1.2

Chia $v$ cho $1$ .

$v = \frac{15}{3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Chia $15$ cho $3$ .

$v = 5$