Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $\frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ .

$\frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$

Bước 2

Tìm mẫu số chung nhỏ nhất của các số hạng trong phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tìm MCNN của các giá trị cũng giống như tìm BCNN của các mẫu số của các giá trị đó.

$z, x, y$

Bước 2.2

Vì $z, x, y$ chứa cả số và biến nên cần thực hiện hai bước để tìm BCNN. Tìm BCNN cho phần số $1, 1, 1$ sau đó tìm BCNN cho phần biến $z^{1}, x^{1}, y^{1}$ .

Bước 2.3

BCNN là số dương nhỏ nhất mà tất cả các số chia đều cho nó.

1. Liệt kê các thừa số nguyên tố của từng số.

2. Nhân mỗi thừa số với số lần xuất hiện nhiều nhất của nó ở một trong các số.

Bước 2.4

Số $1$ không phải là một số nguyên tố vì nó chỉ có một thừa số dương, cũng là chính nó.

Không phải là số nguyên tố

Bước 2.5

BCNN của $1, 1, 1$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số.

$1$

Bước 2.6

Thừa số cho $z^{1}$ là chính nó $z$ .

$z^{1} = z$

$z$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.7

Thừa số cho $x^{1}$ là chính nó $x$ .

$x^{1} = x$

$x$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.8

Thừa số cho $y^{1}$ là chính nó $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ xảy ra $1$ lần.

Bước 2.9

BCNN của $z^{1}, x^{1}, y^{1}$ là kết quả của việc nhân tất cả các thừa số nguyên tố với số lần lớn nhất chúng xảy ra trong cả hai số hạng.

$z \cdot x \cdot y$

Bước 2.10

Nhân $z x$ với $y$ .

$z x y$

Bước 3

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ với $z x y$ để loại bỏ các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân mỗi số hạng trong $\frac{1}{z} = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}$ với $z x y$ .

$\frac{1}{z} (z x y) = \frac{1}{x} (z x y) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Đưa $z$ ra ngoài $z x y$ .

$\frac{1}{z} (z (x y)) = \frac{1}{x} (z x y) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.2.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{z} (z (x y)) = \frac{1}{x} (z x y) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.2.1.3

Viết lại biểu thức.

$x y = \frac{1}{x} (z x y) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Đưa $x$ ra ngoài $z x y$ .

$x y = \frac{1}{x} (x (z y)) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x y = \frac{1}{x} (x (z y)) + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.3.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$x y = z y + \frac{1}{y} (z x y)$

Bước 3.3.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.2.1

Đưa $y$ ra ngoài $z x y$ .

$x y = z y + \frac{1}{y} (y (z x))$

Bước 3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$x y = z y + \frac{1}{y} (y (z x))$

Bước 3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$x y = z y + z x$

Bước 4

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại phương trình ở dạng $z y + z x = x y$ .

$z y + z x = x y$

Bước 4.2

Đưa $z$ ra ngoài $z y + z x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Đưa $z$ ra ngoài $z y$ .

$z (y) + z x = x y$

Bước 4.2.2

Đưa $z$ ra ngoài $z x$ .

$z (y) + z (x) = x y$

Bước 4.2.3

Đưa $z$ ra ngoài $z (y) + z (x)$ .

$z (y + x) = x y$

Bước 4.3

Chia mỗi số hạng trong $z (y + x) = x y$ cho $y + x$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Chia mỗi số hạng trong $z (y + x) = x y$ cho $y + x$ .

$\frac{z (y + x)}{y + x} = \frac{x y}{y + x}$

Bước 4.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $y + x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{z (y + x)}{y + x} = \frac{x y}{y + x}$

Bước 4.3.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{x y}{y + x}$