Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Bước 1

Chuyển tất cả các số hạng có chứa logarit sang vế trái của phương trình.

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

Bước 2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn $\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $- 2 \ln (z)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

Bước 2.1.2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

Bước 2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $z^{3}$ và $z^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Đưa $z^{2}$ ra ngoài $z^{3}$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

Bước 2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.2.1

Nhân với $1$ .

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Bước 2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

Bước 2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

Bước 2.1.3.2.4

Chia $z$ cho $1$ .

$\ln (z) = e$

Bước 3

Để giải tìm $z$ , hãy viết lại phương trình bằng các tính chất của logarit.

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

Bước 4

Viết lại $\ln (z) = e$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$e^{e} = z$

Bước 5

Viết lại phương trình ở dạng $z = e^{e}$ .

$z = e^{e}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = e^{e}$

Dạng thập phân:

$z = 15.15426224 \dots$