Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \csc (x) - 9$

Bước 1

Hàm số gốc là dạng đơn giản nhất của loại hàm đã cho.

$y = \csc (x)$

Bước 2

Giả sử rằng $y = \csc (x)$ là $f (x) = \csc (x)$ và $y = \csc (x) - 9$ là $g (x) = \csc (x) - 9$ .

$f (x) = \csc (x)$

$g (x) = \csc (x) - 9$

Bước 3

Sử dụng dạng $a \csc (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = - 9$

Bước 4

Vì đồ thị của hàm $c s c$ không có giá trị cực đại hoặc cực tiểu, nên không có giá trị nào cho biên độ.

Biên độ: Không có

Bước 5

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.1.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.1.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.2

Tìm chu kỳ của $- 9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 5.2.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 5.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 5.2.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 5.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$2 π$

Bước 6

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 6.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{0}{1}$

Bước 6.3

Chia $0$ cho $1$ .

Độ lệch pha: $0$

Bước 7

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: Không có

Chu kỳ: $2 π$

Độ lệch pha: Không có

Dịch chuyển dọc: $- 9$

Bước 8