Giải tích sơ cấp Ví dụ

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 10 \\ c = & 10 \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

Bước 1

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Bước 2

Giải phương trình.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Bước 3

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$A = \arccos (\frac{{(10)}^{2} + {(10)}^{2} - {(8)}^{2}}{2 (10) (10)})$

Bước 4

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1.1

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 10^{2} - 8^{2}}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 100 - 8^{2}}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.1.3

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 100 - 1 \cdot 64}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.1.4

Nhân $- 1$ với $64$ .

$A = \arccos (\frac{100 + 100 - 64}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.1.5

Cộng $100$ và $100$ .

$A = \arccos (\frac{200 - 64}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.1.6

Trừ $64$ khỏi $200$ .

$A = \arccos (\frac{136}{2 (10) \cdot 10})$

Bước 4.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Nhân $2$ với $10$ .

$A = \arccos (\frac{136}{20 \cdot 10})$

Bước 4.2.2

Nhân $20$ với $10$ .

$A = \arccos (\frac{136}{200})$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $136$ và $200$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $8$ ra ngoài $136$ .

$A = \arccos (\frac{8 (17)}{200})$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $8$ ra ngoài $200$ .

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 17}{8 \cdot 25})$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 17}{8 \cdot 25})$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$A = \arccos (\frac{17}{25})$

Bước 4.4

Tính $\arccos (\frac{17}{25})$ .

$A = 47.15635695$

Bước 5

Sử dụng định lý cosin để tìm cạnh chưa biết của tam giác, bằng hai cạnh còn lại và góc được bao gồm.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Bước 6

Giải phương trình.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Bước 7

Thay các giá trị đã biết vào phương trình.

$B = \arccos (\frac{{(8)}^{2} + {(10)}^{2} - {(10)}^{2}}{2 (8) (10)})$

Bước 8

Rút gọn các kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1.1

Nâng $8$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 10^{2} - 10^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.1.2

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 10^{2}}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.1.3

Nâng $10$ lên lũy thừa $2$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 1 \cdot 100}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.1.4

Nhân $- 1$ với $100$ .

$B = \arccos (\frac{64 + 100 - 100}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.1.5

Cộng $64$ và $100$ .

$B = \arccos (\frac{164 - 100}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.1.6

Trừ $100$ khỏi $164$ .

$B = \arccos (\frac{64}{2 (8) \cdot 10})$

Bước 8.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Nhân $2$ với $8$ .

$B = \arccos (\frac{64}{16 \cdot 10})$

Bước 8.2.2

Nhân $16$ với $10$ .

$B = \arccos (\frac{64}{160})$

Bước 8.3

Triệt tiêu thừa số chung của $64$ và $160$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Đưa $32$ ra ngoài $64$ .

$B = \arccos (\frac{32 (2)}{160})$

Bước 8.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.2.1

Đưa $32$ ra ngoài $160$ .

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 2}{32 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$B = \arccos (\frac{32 \cdot 2}{32 \cdot 5})$

Bước 8.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$B = \arccos (\frac{2}{5})$

Bước 8.4

Tính $\arccos (\frac{2}{5})$ .

$B = 66.42182152$

Bước 9

Tổng của tất cả các góc trong một tam giác là $180$ độ.

$47.15635695 + C + 66.42182152 = 180$

Bước 10

Giải phương trình để tìm $C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Cộng $47.15635695$ và $66.42182152$ .

$C + 113.57817847 = 180$

Bước 10.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.2.1

Trừ $113.57817847$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$C = 180 - 113.57817847$

Bước 10.2.2

Trừ $113.57817847$ khỏi $180$ .

$C = 66.42182152$

Bước 11

Đây là kết quả cho tất cả các góc và cạnh của tam giác đã cho.

$A = 47.15635695$

$B = 66.42182152$

$C = 66.42182152$

$a = 8$

$b = 10$

$c = 10$