Giải tích sơ cấp Ví dụ

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 12 = 0$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2

Thay các giá trị $a = 5$ , $b = - 6 x$ , và $c = 5 x^{2} - 12$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.2

Giả sử $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.2.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.1.3

Nhân $5$ với $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.1.5

Nhân $25$ với $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.5.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2} + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.8

Viết lại $16 (- 4 x^{2} + 15)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Bước 1.3.3

Rút gọn $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 1.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.2

Giả sử $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.2.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.1.3

Nhân $5$ với $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.1.5

Nhân $25$ với $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.5.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2} + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $16 (- 4 x^{2} + 15)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 1.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.2

Giả sử $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.2.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.2.2

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.3

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2} - 4 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.3.2

Đưa $4$ ra ngoài $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.3.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.5.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.1.2

Nhân $5$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.1.3

Nhân $5$ với $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.1.5

Nhân $25$ với $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.1.6

Nhân $- 1$ với $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.5.2

Trừ $25 x^{2}$ khỏi $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.6

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2} + 60$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.6.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.6.2

Đưa $4$ ra ngoài $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.6.3

Đưa $4$ ra ngoài $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.7

Nhân $4$ với $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $16 (- 4 x^{2} + 15)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 1.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Tách phân số $\frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ thành hai phân số.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 4

Tách phân số $\frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ thành hai phân số.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

Bước 6

Sắp xếp lại các số hạng.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15})$

Bước 7

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

Bước 8