Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y^{2} - 4 y + 4 = x - 7$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Di chuyển tất cả các số hạng sang vế trái của phương trình và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Trừ $x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 4 y + 4 - x = - 7$

Bước 1.1.1.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} - 4 y + 4 - x + 7 = 0$

Bước 1.1.2

Cộng $4$ và $7$ .

$y^{2} - 4 y - x + 11 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 4$ , và $c = - x + 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- x + 11$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Cộng $- 4$ và $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Viết lại $- 4 (- x + 7)$ ở dạng $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- x + 11$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Cộng $- 4$ và $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Viết lại $- 4 (- x + 7)$ ở dạng $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot 1 \cdot (- x + 11)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- x + 11))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- x + 11))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- x + 11$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - x + 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.3

Cộng $- 4$ và $11$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4

Viết lại $- 4 (- x + 7)$ ở dạng $2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 1) (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 (- x + 7))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.5

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 1 (- x + 7)}}{2}$ .

$y = 2 \pm \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 1.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 + \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- 1 (- x + 7)}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Viết lại $- 1 (- x + 7)$ ở dạng $- (- x + 7)$ .

$y = 2 + \sqrt{- (- x + 7)}$

$y = 2 - \sqrt{- (- x + 7)}$

Bước 4