Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

Bước 1

Để tìm giá trị của $\tan (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Bước 2

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

Bước 2.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

Bước 2.2.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{1}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Bước 2.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Nhân $\frac{1}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 2.4.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 2.4.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 2.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Bước 2.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 2.4.6

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 2.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 2.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 2.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Bước 2.4.6.5

Tính số mũ.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

Bước 3

Để tìm giá trị của $\cot (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\tan (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{15}}$

Bước 4

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{15}{\sqrt{15}})$

Bước 4.2

Nhân $\frac{15}{\sqrt{15}}$ với $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}}$

Bước 4.3

Nhân $\frac{15}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Bước 4.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $\frac{15}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 4.4.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 4.4.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 4.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Bước 4.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 4.4.6

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 4.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 4.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 4.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Bước 4.4.6.5

Tính số mũ.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Bước 4.5

Triệt tiêu thừa số chung $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.5.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

Bước 4.5.2

Chia $\sqrt{15}$ cho $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \sqrt{15}$

Bước 5

Để tìm giá trị của $\sec (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\cos (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

Bước 6

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{15}})$

Bước 6.2

Nhân $\frac{4}{\sqrt{15}}$ với $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}}$

Bước 6.3

Nhân $\frac{4}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

Bước 6.4

Kết hợp và rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.1

Nhân $\frac{4}{\sqrt{15}}$ với $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 6.4.2

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 6.4.3

Nâng $\sqrt{15}$ lên lũy thừa $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

Bước 6.4.4

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Bước 6.4.5

Cộng $1$ và $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

Bước 6.4.6

Viết lại ${\sqrt{15}}^{2}$ ở dạng $15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{15}$ ở dạng $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 6.4.6.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 6.4.6.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.6.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.4.6.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

Bước 6.4.6.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Bước 6.4.6.5

Tính số mũ.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

Bước 7

Để tìm giá trị của $\csc (θ)$ , hãy sử dụng dữ kiện là $\frac{1}{\sin (θ)}$ sau đó thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Bước 8

Rút gọn kết quả.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 \cdot 4$

Bước 8.2

Nhân $4$ với $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 4$

Bước 9

Các hàm lượng giác tìm được là:

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = \sqrt{15}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$