Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(p + q)}^{5}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(p + q)}^{5}$ , $n = 5$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $6$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $p$ và $b$ $q$ vào biểu thức.

$1 {(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(p)}^{5}$ với $1$ .

${(p)}^{5} {(q)}^{0} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$p^{5} \cdot 1 + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.3

Nhân $p^{5}$ với $1$ .

$p^{5} + 5 {(p)}^{4} {(q)}^{1} + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.4

Rút gọn.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 {(p)}^{3} {(q)}^{2} + 10 {(p)}^{2} {(q)}^{3} + 5 {(p)}^{1} {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.5

Rút gọn.

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p {(q)}^{4} + 1 {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.6

Nhân ${(p)}^{0}$ với $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + {(p)}^{0} {(q)}^{5}$

Bước 4.7

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + 1 {(q)}^{5}$

Bước 4.8

Nhân ${(q)}^{5}$ với $1$ .

$p^{5} + 5 p^{4} q + 10 p^{3} q^{2} + 10 p^{2} q^{3} + 5 p q^{4} + q^{5}$