Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(a - \sqrt{2})}^{8}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

$1 - 7 - 21 - 35 - 35 - 21 - 7 - 1$

$1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(a - \sqrt{2})}^{8}$ , $n = 8$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $9$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 8 - 28 - 56 - 70 - 56 - 28 - 8 - 1$ .

$1 a^{8} b^{0} + 8 a^{7} b + 28 a^{6} b^{2} + 56 a^{5} b^{3} + 70 a^{4} b^{4} + 56 a^{3} b^{5} + 28 a^{2} b^{6} + 8 a b^{7} + 1 a^{0} b^{8}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $a$ và $b$ $- 1.41421356$ vào biểu thức.

$1 {(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(a)}^{8}$ với $1$ .

${(a)}^{8} {(- 1.41421356)}^{0} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.2

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{8} \cdot 1 + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.3

Nhân $a^{8}$ với $1$ .

$a^{8} + 8 {(a)}^{7} {(- 1.41421356)}^{1} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.4

Tính số mũ.

$a^{8} + 8 a^{7} \cdot - 1.41421356 + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.5

Nhân $- 1.41421356$ với $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 {(a)}^{6} {(- 1.41421356)}^{2} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.6

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $2$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 28 a^{6} \cdot 2 + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.7

Nhân $2$ với $28$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 {(a)}^{5} {(- 1.41421356)}^{3} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.8

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $3$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} + 56 a^{5} \cdot - 2.82842712 + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.9

Nhân $- 2.82842712$ với $56$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 {(a)}^{4} {(- 1.41421356)}^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.10

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $4$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 70 a^{4} \cdot 4 + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.11

Nhân $4$ với $70$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 {(a)}^{3} {(- 1.41421356)}^{5} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.12

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $5$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} + 56 a^{3} \cdot - 5.65685424 + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.13

Nhân $- 5.65685424$ với $56$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 {(a)}^{2} {(- 1.41421356)}^{6} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.14

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $6$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 28 a^{2} \cdot 8 + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.15

Nhân $8$ với $28$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 {(a)}^{1} {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.16

Rút gọn.

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a {(- 1.41421356)}^{7} + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.17

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $7$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} + 8 a \cdot - 11.31370849 + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.18

Nhân $- 11.31370849$ với $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.19

Nhân ${(a)}^{0}$ với $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(a)}^{0} {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.20

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 1 {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.21

Nhân ${(- 1.41421356)}^{8}$ với $1$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + {(- 1.41421356)}^{8}$

Bước 4.22

Nâng $- 1.41421356$ lên lũy thừa $8$ .

$a^{8} - 11.31370849 a^{7} + 56 a^{6} - 158.39191898 a^{5} + 280 a^{4} - 316.78383797 a^{3} + 224 a^{2} - 90.50966799 a + 16$