Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(2 x - 3)}^{6}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(2 x - 3)}^{6}$ , $n = 6$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $7$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $2 x$ và $b$ $- 3$ vào biểu thức.

$1 {(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(2 x)}^{6}$ với $1$ .

${(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$2^{6} x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$64 x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$64 x^{6} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.5

Nhân $64$ với $1$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.7

Nâng $2$ lên lũy thừa $5$ .

$64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.8

Nhân $32$ với $6$ .

$64 x^{6} + 192 x^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.9

Tính số mũ.

$64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 3 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.10

Nhân $- 3$ với $192$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.11

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.12

Nâng $2$ lên lũy thừa $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.13

Nhân $16$ với $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.14

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 9 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.15

Nhân $9$ với $240$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.16

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.17

Nâng $2$ lên lũy thừa $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.18

Nhân $8$ với $20$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.19

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 27 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.20

Nhân $- 27$ với $160$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.21

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.22

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.23

Nhân $4$ với $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.24

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 81 + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.25

Nhân $81$ với $60$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.26

Rút gọn.

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 (2 x) {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.27

Nhân $2$ với $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.28

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $5$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x \cdot - 243 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.29

Nhân $- 243$ với $12$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.30

Nhân ${(2 x)}^{0}$ với $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.31

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 2^{0} x^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.32

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 x^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.33

Nhân $x^{0}$ với $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + x^{0} {(- 3)}^{6}$

Bước 4.34

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(- 3)}^{6}$

Bước 4.35

Nhân ${(- 3)}^{6}$ với $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(- 3)}^{6}$

Bước 4.36

Nâng $- 3$ lên lũy thừa $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 729$