Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(- 1 - i)}^{7}$

Bước 1

Sử dụng định lý nhị thức.

${(- 1)}^{7} + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{6} (- i) + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.2

Nhân ${(- 1)}^{6}$ với $- 1$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.1

Di chuyển $- 1$ .

$- 1 + 7 (- {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.2.2

Nhân $- 1$ với ${(- 1)}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.2.2.1

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $1$ .

$- 1 + 7 ({(- 1)}^{1} {(- 1)}^{6}) i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.2.2.2

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$- 1 + 7 {(- 1)}^{1 + 6} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.2.3

Cộng $1$ và $6$ .

$- 1 + 7 {(- 1)}^{7} i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 + 7 \cdot - 1 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.4

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 {(- 1)}^{5} {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.5

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 - 7 i + 21 \cdot - 1 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.6

Nhân $21$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i - 21 {(- i)}^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.7

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i - 21 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.8

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i - 21 (1 i^{2}) + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.9

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 1 - 7 i - 21 i^{2} + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.10

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i - 21 \cdot - 1 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.11

Nhân $- 21$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- 1)}^{4} {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.12

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 \cdot 1 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.13

Nhân $35$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 {(- i)}^{3} + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.14

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 ({(- 1)}^{3} i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.15

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- i^{3}) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.16

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (i^{2} \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.17

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- (- 1 \cdot i)) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.18

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (- - i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.19

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 (1 i) + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.20

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 {(- 1)}^{3} {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.21

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $3$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i + 35 \cdot - 1 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.22

Nhân $35$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- i)}^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.23

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 ({(- 1)}^{4} i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.24

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $4$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 (1 i^{4}) + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.25

Nhân $i^{4}$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 i^{4} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.26.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(i^{2})}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 {(- 1)}^{2} + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.26.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 \cdot 1 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.27

Nhân $- 35$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- 1)}^{2} {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.28

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 \cdot 1 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.29

Nhân $21$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 {(- i)}^{5} + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.30

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 ({(- 1)}^{5} i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.31

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $5$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i^{5}) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.32

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (i^{4} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.33.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(i^{2})}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- ({(- 1)}^{2} i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.33.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- (1 i)) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.34

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 + 21 (- i) + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.35

Nhân $- 1$ với $21$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 \cdot - 1 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.36

Nhân $7$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 {(- i)}^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.37

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{6} i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.38

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $6$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{6}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.39

Nhân $i^{6}$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{6} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.40

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (i^{4} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.41.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(i^{2})}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 ({(- 1)}^{2} i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.41.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 (1 i^{2}) + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.42

Nhân $i^{2}$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 i^{2} + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.43

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i - 7 \cdot - 1 + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.44

Nhân $- 7$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- i)}^{7}$

Bước 2.1.45

Áp dụng quy tắc tích số cho $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + {(- 1)}^{7} i^{7}$

Bước 2.1.46

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $7$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - i^{7}$

Bước 2.1.47

Viết lại $i^{7}$ ở dạng $i^{4} (i^{2} \cdot i)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.47.1

Đưa $i^{4}$ ra ngoài.

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} i^{3})$

Bước 2.1.47.2

Đưa $i^{2}$ ra ngoài.

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{4} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48

Viết lại $i^{4}$ ở dạng $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.48.1

Viết lại $i^{4}$ ở dạng ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(i^{2})}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48.2

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - ({(- 1)}^{2} (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.48.3

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (1 (i^{2} \cdot i))$

Bước 2.1.49

Nhân $i^{2} \cdot i$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (i^{2} \cdot i)$

Bước 2.1.50

Viết lại $i^{2}$ ở dạng $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - (- 1 \cdot i)$

Bước 2.1.51

Viết lại $- 1 i$ ở dạng $- i$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 - - i$

Bước 2.1.52

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + 1 i$

Bước 2.1.53

Nhân $i$ với $1$ .

$- 1 - 7 i + 21 + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

Bước 2.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cộng $- 1$ và $21$ .

$20 - 7 i + 35 i - 35 - 21 i + 7 + i$

Bước 2.2.2

Rút gọn bằng cách cộng và trừ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Trừ $35$ khỏi $20$ .

$- 15 - 7 i + 35 i - 21 i + 7 + i$

Bước 2.2.2.2

Cộng $- 15$ và $7$ .

$- 8 - 7 i + 35 i - 21 i + i$

Bước 2.2.3

Cộng $- 7 i$ và $35 i$ .

$- 8 + 28 i - 21 i + i$

Bước 2.2.4

Trừ $21 i$ khỏi $28 i$ .

$- 8 + 7 i + i$

Bước 2.2.5

Cộng $7 i$ và $i$ .

$- 8 + 8 i$