Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = 10^{x}$

Bước 1

Hoán đổi vị trí các biến.

$x = 10^{y}$

Bước 2

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Viết lại phương trình ở dạng $10^{y} = x$ .

$10^{y} = x$

Bước 2.2

Lấy logarit cơ số $10$ cho cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

Bước 2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Khai triển $\log (10^{y})$ bằng cách di chuyển $y$ ra bên ngoài lôgarit.

$y \log (10) = \log (x)$

Bước 2.3.2

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

Bước 2.3.3

Nhân $y$ với $1$ .

$y = \log (x)$

Bước 3

Thay thế $y$ bằng $f^{- 1} (x)$ để cho thấy đáp án cuối cùng.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

Bước 4

Kiểm tra xem $f^{- 1} (x) = \log (x)$ có là hàm ngược của $f (x) = 10^{x}$ không.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Để kiểm tra có phải là hàm ngược không, ta kiểm tra xem $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ không.

Bước 4.2

Tính $f^{- 1} (f (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Lập hàm hợp.

$f^{- 1} (f (x))$

Bước 4.2.2

Tính $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ bằng cách thay giá trị của $f$ vào $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

Bước 4.2.3

Sử dụng các quy tắc logarit để di chuyển $x$ ra khỏi số mũ.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

Bước 4.2.4

Logarit cơ số $10$ của $10$ là $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

Bước 4.2.5

Nhân $x$ với $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

Bước 4.3

Tính $f (f^{- 1} (x))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Lập hàm hợp.

$f (f^{- 1} (x))$

Bước 4.3.2

Tính $f (\log (x))$ bằng cách thay giá trị của $f^{- 1}$ vào $f$ .

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

Bước 4.3.3

Lũy thừa và logarit là các hàm nghịch đảo.

$f (\log (x)) = x$

Bước 4.4

Vì $f^{- 1} (f (x)) = x$ và $f (f^{- 1} (x)) = x$ , nên $f^{- 1} (x) = \log (x)$ là hàm ngược của $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$