Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{1}{2} \cos (3 t + 3 π) - 3$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \cos (b t - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = - \frac{1}{2}$

$b = 3$

$c = - 3 π$

$d = - 3$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Bước 3

Tìm chu kỳ bằng công thức $\frac{2 π}{| b |}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Tìm chu kỳ của $- \frac{\cos (3 t + 3 π)}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.1.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 3.1.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 3.2

Tìm chu kỳ của $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2.2

Thay thế $b$ với $3$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

Bước 3.2.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $3$ là $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Bước 3.3

Chu kỳ của phép cộng/phép trừ của các hàm lượng giác là giá trị cực đại của các chu kỳ riêng lẻ.

$\frac{2 π}{3}$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- 3 π}{3}$

Bước 4.3

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Đưa $3$ ra ngoài $- 3 π$ .

Độ lệch pha: $\frac{3 (- π)}{3}$

Bước 4.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

Độ lệch pha: $\frac{3 (- π)}{3 (1)}$

Bước 4.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

Độ lệch pha: $\frac{3 (- π)}{3 \cdot 1}$

Bước 4.3.2.3

Viết lại biểu thức.

Độ lệch pha: $\frac{- π}{1}$

Bước 4.3.2.4

Chia $- π$ cho $1$ .

Độ lệch pha: $- π$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Chu kỳ: $\frac{2 π}{3}$

Độ lệch pha: $- π$ ( $π$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: $- 3$

Bước 6