Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(y + 4)}^{2} = 12 (x - 5)$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Tách $x$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $12 (x - 5) = {(y + 4)}^{2}$ .

$12 (x - 5) = {(y + 4)}^{2}$

Bước 1.1.2

Chia mỗi số hạng trong $12 (x - 5) = {(y + 4)}^{2}$ cho $12$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $12 (x - 5) = {(y + 4)}^{2}$ cho $12$ .

$\frac{12 (x - 5)}{12} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{12}$

Bước 1.1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{12 (x - 5)}{12} = \frac{{(y + 4)}^{2}}{12}$

Bước 1.1.2.2.1.2

Chia $x - 5$ cho $1$ .

$x - 5 = \frac{{(y + 4)}^{2}}{12}$

Bước 1.1.3

Cộng $5$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = \frac{{(y + 4)}^{2}}{12} + 5$

Bước 1.1.4

Sắp xếp lại các số hạng.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y + 4)}^{2} + 5$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $\frac{1}{12} \cdot {(y + 4)}^{2} + 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Viết lại ${(y + 4)}^{2}$ ở dạng $(y + 4) (y + 4)$ .

$\frac{1}{12} \cdot ((y + 4) (y + 4)) + 5$

Bước 1.2.1.1.2

Khai triển $(y + 4) (y + 4)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.2.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{12} \cdot (y (y + 4) + 4 (y + 4)) + 5$

Bước 1.2.1.1.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4)) + 5$

Bước 1.2.1.1.2.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{12} \cdot (y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) + 5$

Bước 1.2.1.1.3

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.3.1.1

Nhân $y$ với $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4) + 5$

Bước 1.2.1.1.3.1.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4) + 5$

Bước 1.2.1.1.3.1.3

Nhân $4$ với $4$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + 4 y + 4 y + 16) + 5$

Bước 1.2.1.1.3.2

Cộng $4 y$ và $4 y$ .

$\frac{1}{12} \cdot (y^{2} + 8 y + 16) + 5$

Bước 1.2.1.1.4

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{1}{12} y^{2} + \frac{1}{12} (8 y) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.1

Kết hợp $\frac{1}{12}$ và $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{12} (8 y) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (8 y) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.2.2

Đưa $4$ ra ngoài $8 y$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 (3)} (4 (2 y)) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{4 \cdot 3} (4 (2 y)) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.2.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{1}{3} (2 y) + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.3

Kết hợp $2$ và $\frac{1}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2}{3} y + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.4

Kết hợp $\frac{2}{3}$ và $y$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{1}{12} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.5

Triệt tiêu thừa số chung $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.5.5.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{1}{4 (3)} \cdot 16 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.5.2

Đưa $4$ ra ngoài $16$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 5$

Bước 1.2.1.1.5.5.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{1}{4 \cdot 3} \cdot (4 \cdot 4) + 5$

Bước 1.2.1.1.5.5.4

Viết lại biểu thức.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{1}{3} \cdot 4 + 5$

Bước 1.2.1.1.5.6

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $4$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} + 5$

Bước 1.2.1.2

Để viết $5$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} + 5 \cdot \frac{3}{3}$

Bước 1.2.1.3

Kết hợp $5$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{4}{3} + \frac{5 \cdot 3}{3}$

Bước 1.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{4 + 5 \cdot 3}{3}$

Bước 1.2.1.5

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.5.1

Nhân $5$ với $3$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{4 + 15}{3}$

Bước 1.2.1.5.2

Cộng $4$ và $15$ .

$\frac{y^{2}}{12} + \frac{2 y}{3} + \frac{19}{3}$

Bước 1.2.2

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = \frac{1}{12}$

$b = \frac{2}{3}$

$c = \frac{19}{3}$

Bước 1.2.3

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.4

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.2.2

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{12}}$

Bước 1.2.4.2.3

Nhân $\frac{1}{3}$ với $\frac{1}{\frac{1}{12}}$ .

$d = \frac{1}{3 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.4.2.4

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{12}$ .

$d = \frac{1}{\frac{3}{12}}$

Bước 1.2.4.2.5

Triệt tiêu thừa số chung của $3$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $3$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 (1)}{12}}$

Bước 1.2.4.2.5.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.5.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $12$ .

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Bước 1.2.4.2.5.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 4}}$

Bước 1.2.4.2.5.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Bước 1.2.4.2.6

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$d = 1 \cdot 4$

Bước 1.2.4.2.7

Nhân $4$ với $1$ .

$d = 4$

Bước 1.2.5

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{{(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.5.2.1.1.2

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.5.2.1.1.3

Nâng $3$ lên lũy thừa $2$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{12})}$

Bước 1.2.5.2.1.2

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{12}$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{12}}$

Bước 1.2.5.2.1.3

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.3.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 (1)}{12}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 1.2.5.2.1.3.2.3

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{19}{3} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{1}{3}}$

Bước 1.2.5.2.1.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$e = \frac{19}{3} - (\frac{4}{9} \cdot 3)$

Bước 1.2.5.2.1.5

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.2.1.5.1

Đưa $3$ ra ngoài $9$ .

$e = \frac{19}{3} - (\frac{4}{3 (3)} \cdot 3)$

Bước 1.2.5.2.1.5.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$e = \frac{19}{3} - (\frac{4}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Bước 1.2.5.2.1.5.3

Viết lại biểu thức.

$e = \frac{19}{3} - \frac{4}{3}$

Bước 1.2.5.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$e = \frac{19 - 4}{3}$

Bước 1.2.5.2.3

Trừ $4$ khỏi $19$ .

$e = \frac{15}{3}$

Bước 1.2.5.2.4

Chia $15$ cho $3$ .

$e = 5$

Bước 1.2.6

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $\frac{1}{12} {(y + 4)}^{2} + 5$ .

$\frac{1}{12} {(y + 4)}^{2} + 5$

Bước 1.3

Đặt $x$ bằng với vế phải mới.

$x = \frac{1}{12} \cdot {(y + 4)}^{2} + 5$

Bước 2

Sử dụng dạng đỉnh, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , xác định giá trị của $a$ , $h$ và $k$ .

$a = \frac{1}{12}$

$h = 5$

$k = - 4$

Bước 3

Vì giá trị của $a$ dương, nên parabol quay mặt lõm sang phải.

Quay mặt lõm sang phải

Bước 4

Tìm đỉnh $(h, k)$ .

$(5, - 4)$

Bước 5

Tìm $p$ , khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ đỉnh đến tiêu điểm của đường parabol bằng công thức sau.

$\frac{1}{4 a}$

Bước 5.2

Thay giá trị của $a$ vào công thức.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{12}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Kết hợp $4$ và $\frac{1}{12}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{12}}$

Bước 5.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $4$ và $12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{12}}$

Bước 5.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.2.1

Đưa $4$ ra ngoài $12$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 5.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 3}}$

Bước 5.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{\frac{1}{3}}$

Bước 5.3.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$1 \cdot 3$

Bước 5.3.4

Nhân $3$ với $1$ .

$3$

Bước 6

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm tiêu điểm của một parabol bằng cách cộng $p$ vào tọa độ x $h$ nếu parabol quay mặt lõm sang trái hoặc phải.

$(h + p, k)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $p$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(8, - 4)$

Bước 7

Tìm trục đối xứng bằng cách tìm một đường thẳng đi qua đỉnh và tiêu điểm.

$y = - 4$

Bước 8