Giải tích sơ cấp Ví dụ

$e^{2 x} - 5 e^{x} + 6$

Bước 1

Đặt $e^{2 x} - 5 e^{x} + 6$ bằng với $0$ .

$e^{2 x} - 5 e^{x} + 6 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Viết lại $e^{2 x}$ ở dạng ${(e^{x})}^{2}$ .

${(e^{x})}^{2} - 5 e^{x} + 6 = 0$

Bước 2.1.2

Giả sử $u = e^{x}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $e^{x}$ .

$u^{2} - 5 u + 6 = 0$

Bước 2.1.3

Phân tích $u^{2} - 5 u + 6$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.3.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $6$ và tổng của chúng là $- 5$ .

$- 3, - 2$

Bước 2.1.3.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(u - 3) (u - 2) = 0$

Bước 2.1.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $e^{x}$ .

$(e^{x} - 3) (e^{x} - 2) = 0$

Bước 2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$e^{x} - 3 = 0$

$e^{x} - 2 = 0$

Bước 2.3

Đặt $e^{x} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Đặt $e^{x} - 3$ bằng với $0$ .

$e^{x} - 3 = 0$

Bước 2.3.2

Giải $e^{x} - 3 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{x} = 3$

Bước 2.3.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (3)$

Bước 2.3.2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (3)$

Bước 2.3.2.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (3)$

Bước 2.3.2.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (3)$

Bước 2.4

Đặt $e^{x} - 2$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $e^{x} - 2$ bằng với $0$ .

$e^{x} - 2 = 0$

Bước 2.4.2

Giải $e^{x} - 2 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Cộng $2$ cho cả hai vế của phương trình.

$e^{x} = 2$

Bước 2.4.2.2

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{x}) = \ln (2)$

Bước 2.4.2.3

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.3.1

Khai triển $\ln (e^{x})$ bằng cách di chuyển $x$ ra bên ngoài lôgarit.

$x \ln (e) = \ln (2)$

Bước 2.4.2.3.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$x \cdot 1 = \ln (2)$

Bước 2.4.2.3.3

Nhân $x$ với $1$ .

$x = \ln (2)$

Bước 2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(e^{x} - 3) (e^{x} - 2) = 0$ đúng.

$x = \ln (3), \ln (2)$

Bước 3