Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = \cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$

Bước 1

Vẽ một hình tam giác trong mặt phẳng với các đỉnh $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ , $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, 0)$ , và gốc tọa độ. Khi đó $\arcsin (\frac{1}{5})$ là góc giữa trục x dương và tia bắt đầu tại điểm gốc tọa độ và đi qua $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{1}{5})}^{2}}, \frac{1}{5})$ . Do đó, $\cos (\arcsin (\frac{1}{5}))$ là $\sqrt{\frac{24}{25}}$ .

$y = \sqrt{\frac{24}{25}}$

Bước 2

Viết lại $\sqrt{\frac{24}{25}}$ ở dạng $\frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$ .

$y = \frac{\sqrt{24}}{\sqrt{25}}$

Bước 3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Viết lại $24$ ở dạng $2^{2} \cdot 6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $4$ ra ngoài $24$ .

$y = \frac{\sqrt{4 (6)}}{\sqrt{25}}$

Bước 3.1.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 6}}{\sqrt{25}}$

Bước 3.2

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{25}}$

Bước 4

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{\sqrt{5^{2}}}$

Bước 4.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Bước 5

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$y = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Dạng thập phân:

$y = 0.97979589 \dots$