Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

Bước 1

Tìm đạo hàm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Vì $- 5$ không đổi đối với $x$ , nên đạo hàm của $- \frac{5}{x}$ đối với $x$ là $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Bước 1.2

Viết lại $\frac{1}{x}$ ở dạng $x^{- 1}$ .

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Bước 1.3

Tìm đạo hàm bằng cách sử dụng Quy tắc lũy thừa, quy tắc nói rằng $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ là $n x^{n - 1}$ trong đó $n = - 1$ .

$- 5 (- x^{- 2})$

Bước 1.4

Nhân $- 1$ với $- 5$ .

$5 x^{- 2}$

Bước 1.5

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Viết lại biểu thức bằng quy tắc số mũ âm $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$5 \frac{1}{x^{2}}$

Bước 1.5.2

Kết hợp $5$ và $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{5}{x^{2}}$

Bước 2

Thay thế biến $x$ bằng $11$ trong biểu thức.

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

Bước 3

Nâng $11$ lên lũy thừa $2$ .

$f' (11) = \frac{5}{121}$