Giải tích sơ cấp Ví dụ

$- x^{2} + 10 x + y - 21 = 0$

Bước 1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $x^{2}$ cho cả hai vế của phương trình.

$10 x + y - 21 = x^{2}$

Bước 1.2

Trừ $10 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y - 21 = x^{2} - 10 x$

Bước 1.3

Cộng $21$ cho cả hai vế của phương trình.

$y = x^{2} - 10 x + 21$

Bước 2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 10 x + 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 21$

Bước 2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 10$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Bước 2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Bước 2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 5}{1}$

Bước 2.3.2.2.4

Chia $- 5$ cho $1$ .

$d = - 5$

Bước 2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 21 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1.1

Nâng $- 10$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 21 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Bước 2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 21 - \frac{100}{4}$

Bước 2.4.2.1.3

Chia $100$ cho $4$ .

$e = 21 - 1 \cdot 25$

Bước 2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $25$ .

$e = 21 - 25$

Bước 2.4.2.2

Trừ $25$ khỏi $21$ .

$e = - 4$

Bước 2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 5)}^{2} - 4$ .

${(x - 5)}^{2} - 4$

Bước 3

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = {(x - 5)}^{2} - 4$