Giải tích sơ cấp Ví dụ

$y = - 4 x^{2} - 72 x - 315$

Bước 1

Hoàn thành bình phương cho $- 4 x^{2} - 72 x - 315$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 4$

$b = - 72$

$c = - 315$

Bước 1.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 72$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 72$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 4)}$

Bước 1.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

Bước 1.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 36}{- 4}$

Bước 1.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 36$ và $- 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 36$ .

$d = \frac{- 4 (9)}{- 4}$

Bước 1.3.2.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.3.2.2.2.1

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

Bước 1.3.2.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{9}{1}$

Bước 1.3.2.2.2.4

Chia $9$ cho $1$ .

$d = 9$

Bước 1.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 315 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.2.1.1

Nâng $- 72$ lên lũy thừa $2$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{4 \cdot - 4}$

Bước 1.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 4$ .

$e = - 315 - \frac{5184}{- 16}$

Bước 1.4.2.1.3

Chia $5184$ cho $- 16$ .

$e = - 315 - - 324$

Bước 1.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 324$ .

$e = - 315 + 324$

Bước 1.4.2.2

Cộng $- 315$ và $324$ .

$e = 9$

Bước 1.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$ .

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

Bước 2

Đặt $y$ bằng với vế phải mới.

$y = - 4 {(x + 9)}^{2} + 9$