Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1

Chia nhỏ phân số và nhân với mẫu số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Phân tích phân số thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Phân tích thành thừa số bằng cách nhóm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1

Đối với đa thức có dạng $a x^{2} + b x + c$ , hãy viết lại số hạng ở giữa là tổng của hai số hạng có tích là $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ và có tổng là $b = 7$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.1.1

Đưa $7$ ra ngoài $7 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 7 (x) - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.1.1.2

Viết lại $7$ ở dạng $- 3$ cộng $10$

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 10) x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.1.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{3 x (x - 1) + 10 (x - 1)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x - 1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

Bước 1.1.2

Đưa ước số chung lớn nhất từ từng nhóm ra ngoài.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.2.1

Nhóm hai số hạng đầu tiên và hai số hạng cuối.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8}$

Bước 1.1.2.2

Đưa ước số chung lớn nhất (ƯCLN) từ từng nhóm ra ngoài.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2)}$

Bước 1.1.3

Phân tích đa thức thành thừa số bằng cách đưa ước số chung lớn nhất ra ngoài, $x + 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 4)}$

Bước 1.1.4

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 2^{2})}$

Bước 1.1.5

Phân tích thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.5.1

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = x$ và $b = 2$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}$

Bước 1.1.5.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn không cần thiết.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)}$

Bước 1.1.6

Kết hợp các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.6.1

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}$

Bước 1.1.6.2

Nâng $x + 2$ lên lũy thừa $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}$

Bước 1.1.6.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}$

Bước 1.1.6.4

Cộng $1$ và $1$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

Bước 1.2

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $A$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

Bước 1.3

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $B$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

Bước 1.4

Với mỗi thừa số dưới mẫu số, ta tạo một phân số mới dùng thừa số đó làm mẫu số và một ẩn số làm tử số. Vì thừa số dưới mẫu số tuyến tính nên ta đặt một biến đơn vào vị trí của nó $C$ .

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

Bước 1.5

Nhân mỗi phân số trong phương trình với mẫu của của biểu thức ban đầu. Trong trường hợp này, mẫu số là ${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức bằng cách triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

Bước 1.6.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.6.2

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.6.2.2

Chia $(x - 1) (3 x + 10)$ cho $1$ .

$(x - 1) (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.7

Khai triển $(x - 1) (3 x + 10)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x + 10) - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.1.2

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1.2.1

Di chuyển $x$ .

$3 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.1.2.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.1.3

Di chuyển $10$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.1.4

Nhân $3$ với $- 1$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.1.5

Nhân $- 1$ với $10$ .

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.8.2

Trừ $3 x$ khỏi $10 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1

Triệt tiêu thừa số chung ${(x + 2)}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.1.2

Chia $(A) (x - 2)$ cho $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = (A) (x - 2) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.3

Di chuyển $- 2$ sang phía bên trái của $A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.4

Triệt tiêu thừa số chung của ${(x + 2)}^{2}$ và $x + 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.4.1

Đưa $x + 2$ ra ngoài $(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.4.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.4.2.1

Nhân với $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.4.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.4.2.3

Viết lại biểu thức.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{B (x + 2) (x - 2)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.4.2.4

Chia $B (x + 2) (x - 2)$ cho $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x + 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + B \cdot 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.6

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + 2 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.7

Khai triển $(B x + 2 B) (x - 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.7.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x (x - 2) + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.7.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.8

Kết hợp các số hạng đối nhau trong $B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.8.1

Sắp xếp lại các thừa số trong các số hạng $B x \cdot - 2$ và $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x - 2 B x + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.8.2

Cộng $- 2 B x$ và $2 B x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 0 + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.8.3

Cộng $B x \cdot x$ và $0$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.9

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.9.1

Nhân $x$ với $x$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.9.1.1

Di chuyển $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x \cdot x) + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.9.1.2

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.9.2

Nhân $- 2$ với $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.10

Triệt tiêu thừa số chung $x - 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.10.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

Bước 1.9.10.2

Chia $(C) {(x + 2)}^{2}$ cho $1$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

Bước 1.9.11

Viết lại ${(x + 2)}^{2}$ ở dạng $(x + 2) (x + 2)$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C ((x + 2) (x + 2))$

Bước 1.9.12

Khai triển $(x + 2) (x + 2)$ bằng cách sử dụng Phương pháp FOIL.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.12.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

Bước 1.9.12.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

Bước 1.9.12.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Bước 1.9.13

Rút gọn và kết hợp các số hạng đồng dạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.13.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.13.1.1

Nhân $x$ với $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

Bước 1.9.13.1.2

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

Bước 1.9.13.1.3

Nhân $2$ với $2$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

Bước 1.9.13.2

Cộng $2 x$ và $2 x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

Bước 1.9.14

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

Bước 1.9.15

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.9.15.1

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

Bước 1.9.15.2

Di chuyển $4$ sang phía bên trái của $C$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

Bước 1.10

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.10.1

Di chuyển $- 4 B$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 4 B + 4 C$

Bước 1.10.2

Di chuyển $- 2 A$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 1.10.3

Di chuyển $A x$ .

$3 x^{2} + 7 x - 10 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 2

Tạo các phương trình cho các biến của phân số từng phần và sử dụng chúng để lập một hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x^{2}$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$3 = B + C$

Bước 2.2

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của $x$ từ mỗi vế của phương trình bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$7 = A + 4 C$

Bước 2.3

Tạo một phương trình cho các biến phân số từng phần bằng cách đặt các hệ số của các số hạng không chứa $x$ bằng nhau. Để phương trình cân bằng, các hệ số tương ứng ở mỗi vế của phương trình phải bằng nhau.

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 2.4

Lập hệ phương trình để tìm hệ số của các phân số từng phần.

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 3

Giải hệ phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Giải tìm $B$ trong $3 = B + C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Viết lại phương trình ở dạng $B + C = 3$ .

$B + C = 3$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 3.1.2

Trừ $C$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

Bước 3.2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ bằng $3 - C$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $B$ trong $- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$ bằng $3 - C$ .

$- 10 = - 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Rút gọn $- 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 = - 2 A - 4 \cdot 3 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.2.2.1.1.2

Nhân $- 4$ với $3$ .

$- 10 = - 2 A - 12 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.2.2.1.1.3

Nhân $- 1$ với $- 4$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.2.2.1.2

Cộng $4 C$ và $4 C$ .

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.3

Sắp xếp lại $3$ và $- C$ .

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$7 = A + 4 C$

Bước 3.4

Giải tìm $A$ trong $7 = A + 4 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.4.1

Viết lại phương trình ở dạng $A + 4 C = 7$ .

$A + 4 C = 7$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Bước 3.4.2

Trừ $4 C$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

Bước 3.5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ bằng $7 - 4 C$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $A$ trong $- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$ bằng $7 - 4 C$ .

$- 10 = - 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1

Rút gọn $- 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 10 = - 2 \cdot 7 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.5.2.1.1.2

Nhân $- 2$ với $7$ .

$- 10 = - 14 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.5.2.1.1.3

Nhân $- 4$ với $- 2$ .

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.5.2.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.5.2.1.2.1

Trừ $12$ khỏi $- 14$ .

$- 10 = 8 C - 26 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.5.2.1.2.2

Cộng $8 C$ và $8 C$ .

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6

Giải tìm $C$ trong $- 10 = 16 C - 26$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.1

Viết lại phương trình ở dạng $16 C - 26 = - 10$ .

$16 C - 26 = - 10$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $C$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.2.1

Cộng $26$ cho cả hai vế của phương trình.

$16 C = - 10 + 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.2.2

Cộng $- 10$ và $26$ .

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.3

Chia mỗi số hạng trong $16 C = 16$ cho $16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.1

Chia mỗi số hạng trong $16 C = 16$ cho $16$ .

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.3.2.1.2

Chia $C$ cho $1$ .

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.6.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.6.3.3.1

Chia $16$ cho $16$ .

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

Bước 3.7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $C$ bằng $1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $C$ trong $A = 7 - 4 C$ bằng $1$ .

$A = 7 - 4 \cdot 1$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Bước 3.7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1

Rút gọn $7 - 4 \cdot 1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.2.1.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$A = 7 - 4$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Bước 3.7.2.1.2

Trừ $4$ khỏi $7$ .

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

Bước 3.7.3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $C$ trong $B = - C + 3$ bằng $1$ .

$B = - (1) + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Bước 3.7.4

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1

Rút gọn $- (1) + 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.7.4.1.1

Nhân $- 1$ với $1$ .

$B = - 1 + 3$

$A = 3$

$C = 1$

Bước 3.7.4.1.2

Cộng $- 1$ và $3$ .

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

Bước 3.8

Liệt kê tất cả các đáp án.

$B = 2, A = 3, C = 1$

Bước 4

Thay thế từng hệ số phân số từng phần trong $\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ bằng các giá trị tìm được cho $A$ , $B$ và $C$ .

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$