Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Bước 1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Rút gọn $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{4}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

Bước 1.2

Nhân $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sắp xếp lại $\log_{2} (x)$ và $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

Bước 1.2.2

Rút gọn $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $\frac{3}{2}$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

Bước 1.3

Rút gọn $2 \log_{2} (x)$ bằng cách di chuyển $2$ trong logarit.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

Bước 2

Sử dụng tính chất thương của logarit, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

Bước 3

Sử dụng tính chất tích số của logarit, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

Bước 4

Triệt tiêu thừa số chung $x^{\frac{3}{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Đưa $x^{\frac{3}{2}}$ ra ngoài $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

Bước 4.3

Viết lại biểu thức.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

Bước 5

Nhân $x^{\frac{3}{4}}$ với $x^{\frac{1}{2}}$ bằng cách cộng các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

Bước 5.2

Để viết $\frac{1}{2}$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

Bước 5.3

Viết mỗi biểu thức với mẫu số chung là $4$ , bằng cách nhân từng biểu thức với một thừa số thích hợp của $1$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Nhân $\frac{1}{2}$ với $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

Bước 5.3.2

Nhân $2$ với $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

Bước 5.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

Bước 5.5

Cộng $3$ và $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$