Giải tích sơ cấp Ví dụ

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

Bước 1

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Chuyển tất cả các biểu thức sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1.1

Trừ $4 x$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

Bước 1.1.2

Cộng $97$ cho cả hai vế của phương trình.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

Bước 1.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 14$ , và $c = - 4 x + 97$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.4

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.5

Nhân $- 4$ với $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.6

Trừ $388$ khỏi $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8

Viết lại $16 (x - 12)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.4.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Bước 1.4.3

Rút gọn $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 1.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.4

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.5

Nhân $- 4$ với $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.6

Trừ $388$ khỏi $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8

Viết lại $16 (x - 12)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Bước 1.5.3

Rút gọn $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 1.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 1.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.1

Nâng $14$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.2

Nhân $- 4$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.4

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.5

Nhân $- 4$ với $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.6

Trừ $388$ khỏi $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.7

Đưa $16$ ra ngoài $16 x - 192$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.7.1

Đưa $16$ ra ngoài $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.7.2

Đưa $16$ ra ngoài $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.7.3

Đưa $16$ ra ngoài $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.8

Viết lại $16 (x - 12)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.6.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

Bước 1.6.3

Rút gọn $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 1.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 1.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 2

Để viết một đa thức ở dạng chính tắc, rút gọn và sau đó sắp xếp các số hạng theo thứ tự giảm dần.

$y = a x^{2} + b x + c$

Bước 3

Dạng chính tắc là $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

Bước 4