Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(x + 4 y)}^{3}$

Bước 1

Tam giác Pascal có thể được hiển thị như thế này:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

Tam giác có thể được sử dụng để tính các hệ số của việc khai triển ${(a + b)}^{n}$ bằng cách lấy số mũ $n$ và cộng $1$ . Các hệ số sẽ tương ứng với đường thẳng $n + 1$ của tam giác. Đối với ${(x + 4 y)}^{3}$ , $n = 3$ , vì vậy các hệ số của việc khai triển sẽ tương ứng với đường thẳng $4$ .

Bước 2

Việc khai triển tuân theo quy tắc ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Các giá trị của các hệ số, từ tam giác, là $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

Bước 3

Thay các giá trị thực tế của $a$ $x$ và $b$ $4 y$ vào biểu thức.

$1 {(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nhân ${(x)}^{3}$ với $1$ .

${(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$x^{3} (4^{0} y^{0}) + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.3

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$4^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.4

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$1 x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.5

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.6

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.7

Nhân $x^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.8

Rút gọn.

$x^{3} + 3 x^{2} (4 y) + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.9

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.10

Nhân $3$ với $4$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.11

Rút gọn.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.12

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x (4^{2} y^{2}) + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.13

Viết lại bằng tính chất giao hoán của phép nhân.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 4^{2} x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.14

Nâng $4$ lên lũy thừa $2$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 16 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.15

Nhân $3$ với $16$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.16

Nhân ${(x)}^{0}$ với $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

Bước 4.17

Bất kỳ đại lượng nào mũ $0$ lên đều là $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(4 y)}^{3}$

Bước 4.18

Nhân ${(4 y)}^{3}$ với $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(4 y)}^{3}$

Bước 4.19

Áp dụng quy tắc tích số cho $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4^{3} y^{3}$

Bước 4.20

Nâng $4$ lên lũy thừa $3$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 64 y^{3}$