Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

Bước 1

Sử dụng định nghĩa của cosin để tìm các cạnh đã biết của tam giác vuông nội tiếp đường tròn đơn vị. Góc phần tư xác định dấu của mỗi giá trị.

$\cos (θ) = \frac{kề}{cạnh huyền}$

Bước 2

Tìm cạnh đối của tam giác nội tiếp đường tròn đơn vị. Vì cạnh kề và cạnh huyền đã biết, ta dùng định lý Pytago để tìm cạnh còn lại.

$Đối = \sqrt{{cạnh huyền}^{2} - {kề}^{2}}$

Bước 3

Thay thế các giá trị đã biết trong phương trình.

$Đối = \sqrt{{(13)}^{2} - {(12)}^{2}}$

Bước 4

Rút gọn phần bên trong căn thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{169 - {(12)}^{2}}$

Bước 4.2

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

Cạnh đối $= \sqrt{169 - 1 \cdot 144}$

Bước 4.3

Nhân $- 1$ với $144$ .

Cạnh đối $= \sqrt{169 - 144}$

Bước 4.4

Trừ $144$ khỏi $169$ .

Cạnh đối $= \sqrt{25}$

Bước 4.5

Viết lại $25$ ở dạng $5^{2}$ .

Cạnh đối $= \sqrt{5^{2}}$

Bước 4.6

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

Cạnh đối $= 5$

Bước 5

Tìm sin.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Sử dụng định nghĩa của sin để tìm giá trị của $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Bước 5.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

Bước 6

Tìm tang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Sử dụng định nghĩa của tang để tìm giá trị của $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Bước 6.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

Bước 7

Tìm cotang.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Sử dụng định nghĩa của cotang để tìm giá trị của $\cot (θ)$ .

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

Bước 7.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

Bước 8

Tìm secant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Sử dụng định nghĩa của secant để tìm giá trị của $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Bước 8.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

Bước 9

Tìm cosecant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Sử dụng định nghĩa của cosecant để tìm giá trị của $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Bước 9.2

Thay vào các giá trị đã biết.

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$

Bước 10

Đây là đáp án cho mỗi giá trị lượng giác.

$\sin (θ) = \frac{5}{13}$

$\cos (θ) = \frac{12}{13}$

$\tan (θ) = \frac{5}{12}$

$\cot (θ) = \frac{12}{5}$

$\sec (θ) = \frac{13}{12}$

$\csc (θ) = \frac{13}{5}$