Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \csc (x) + \sqrt{2}$

Bước 1

Đặt $\csc (x) + \sqrt{2}$ bằng với $0$ .

$\csc (x) + \sqrt{2} = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $\sqrt{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\csc (x) = - \sqrt{2}$

Bước 2.2

Lấy cosecant nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ bên trong cosecant.

$x = arccsc (- \sqrt{2})$

Bước 2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Giá trị chính xác của $arccsc (- \sqrt{2})$ là $- \frac{π}{4}$ .

$x = - \frac{π}{4}$

Bước 2.4

Hàm cosecant âm trong góc phần tư thứ ba và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ đáp án khỏi $2 π$ , để tìm góc quy chiếu. Tiếp theo, cộng góc quy chiếu này vào $π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π$

Bước 2.5

Rút gọn biểu thức để tìm đáp án thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Trừ $2 π$ khỏi $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{4} + π - 2 π$

Bước 2.5.2

Góc tìm được $\frac{5 π}{4}$ dương, nhỏ hơn $2 π$ , và có chung cạnh cuối với $2 π + \frac{π}{4} + π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 2.6

Tìm chu kỳ của $\csc (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 2.6.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 2.6.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 2.6.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 2.7

Cộng $2 π$ vào mọi góc âm để có được các góc dương.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.1

Cộng $2 π$ vào $- \frac{π}{4}$ để tìm góc dương.

$- \frac{π}{4} + 2 π$

Bước 2.7.2

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.7.3

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.3.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Bước 2.7.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Bước 2.7.4

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.7.4.1

Nhân $4$ với $2$ .

$\frac{8 π - π}{4}$

Bước 2.7.4.2

Trừ $π$ khỏi $8 π$ .

$\frac{7 π}{4}$

Bước 2.7.5

Liệt kê các góc mới.

$x = \frac{7 π}{4}$

Bước 2.8

Chu kỳ của hàm $\csc (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{5 π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$

Bước 3