Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{x}{x^{3} - 216}$

Bước 1

Đặt mẫu số trong $\frac{x}{x^{3} - 216}$ bằng $0$ để tìm nơi biểu thức không xác định.

$x^{3} - 216 = 0$

Bước 2

Giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Cộng $216$ cho cả hai vế của phương trình.

$x^{3} = 216$

Bước 2.2

Trừ $216$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{3} - 216 = 0$

Bước 2.3

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.1

Viết lại $216$ ở dạng $6^{3}$ .

$x^{3} - 6^{3} = 0$

Bước 2.3.2

Vì cả hai số hạng đều là các số lập phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai lập phương, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ trong đó $a = x$ và $b = 6$ .

$(x - 6) (x^{2} + x \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Bước 2.3.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.3.3.1

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $x$ .

$(x - 6) (x^{2} + 6 x + 6^{2}) = 0$

Bước 2.3.3.2

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$

Bước 2.4

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 6 = 0$

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Bước 2.5

Đặt $x - 6$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $x - 6$ bằng với $0$ .

$x - 6 = 0$

Bước 2.5.2

Cộng $6$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 6$

Bước 2.6

Đặt $x^{2} + 6 x + 36$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.1

Đặt $x^{2} + 6 x + 36$ bằng với $0$ .

$x^{2} + 6 x + 36 = 0$

Bước 2.6.2

Giải $x^{2} + 6 x + 36 = 0$ để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2.6.2.2

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = 6$ , và $c = 36$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 36)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.3.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.3.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.3.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.6.2.4

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.4.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.4.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.6.2.4.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.6.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.1

Nâng $6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 36$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 144}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.3

Trừ $144$ khỏi $36$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.4

Viết lại $- 108$ ở dạng $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (108)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.7

Viết lại $108$ ở dạng $6^{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.6.2.5.1.7.1

Đưa $36$ ra ngoài $108$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.7.2

Viết lại $36$ ở dạng $6^{2}$ .

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{- 6 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.1.9

Di chuyển $6$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Bước 2.6.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$

Bước 2.6.2.5.3

Rút gọn $\frac{- 6 \pm 6 i \sqrt{3}}{2}$ .

$x = - 3 \pm 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.6.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.6.2.6

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Bước 2.7

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 6) (x^{2} + 6 x + 36) = 0$ đúng.

$x = 6, - 3 + 3 i \sqrt{3}, - 3 - 3 i \sqrt{3}$

Bước 3

Tập xác định là tất cả các giá trị của $x$ và làm cho biểu thức xác định.

Ký hiệu khoảng:

$(- \infty, 6) \cup (6, \infty)$

Ký hiệu xây dựng tập hợp:

${x | x \neq 6}$

Bước 4