Giải tích sơ cấp Ví dụ

$(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$

Bước 1

Để tìm $\cos (θ)$ giữa trục x và đường thẳng giữa các điểm $(0, 0)$ và $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ , hãy vẽ tam giác giữa ba điểm $(0, 0)$ , $(- \frac{12}{13}, 0)$ , và $(- \frac{12}{13}, \frac{5}{13})$ .

Đối nhau : $\frac{5}{13}$

Góc kề: $- \frac{12}{13}$

Bước 2

Tìm cạnh huyền bằng định lý Pytago $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Sử dụng quy tắc lũy thừa ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ để phân phối các số mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{12}{13})}^{2} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{12}{13}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{1 \frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.3

Nhân $\frac{12^{2}}{13^{2}}$ với $1$ .

$\sqrt{\frac{12^{2}}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.4

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{13^{2}} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.5

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + {(\frac{5}{13})}^{2}}$

Bước 2.6

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{5}{13}$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{5^{2}}{13^{2}}}$

Bước 2.7

Nâng $5$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{13^{2}}}$

Bước 2.8

Nâng $13$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{\frac{144}{169} + \frac{25}{169}}$

Bước 2.9

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\sqrt{\frac{144 + 25}{169}}$

Bước 2.10

Cộng $144$ và $25$ .

$\sqrt{\frac{169}{169}}$

Bước 2.11

Chia $169$ cho $169$ .

$\sqrt{1}$

Bước 2.12

Bất cứ nghiệm nào của $1$ đều là $1$ .

$1$

Bước 3

$\cos (θ) = \frac{Góc kề}{Cạnh huyền}$ do đó $\cos (θ) = \frac{- \frac{12}{13}}{1}$ .

$\frac{- \frac{12}{13}}{1}$

Bước 4

Chia $- \frac{12}{13}$ cho $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{12}{13}$

Bước 5

Tính xấp xỉ kết quả.

$\cos (θ) = - \frac{12}{13} \approx - 0.\overline{923076}$