Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = x^{2} - 6 x + 11$

Bước 1

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = x^{2} - 6 x + 11$

Bước 1.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Viết lại phương trình ở dạng $x^{2} - 6 x + 11 = 0$ .

$x^{2} - 6 x + 11 = 0$

Bước 1.2.2

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 1.2.3

Thay các giá trị $a = 1$ , $b = - 6$ , và $c = 11$ vào công thức bậc hai và giải tìm $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 11)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.2.2

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.3

Trừ $44$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.4.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

Bước 1.2.5

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $+$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.2.2

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.3

Trừ $44$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.5.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.5.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.5.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

Bước 1.2.5.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $+$ .

$x = 3 + i \sqrt{2}$

Bước 1.2.6

Rút gọn biểu thức để giải tìm phần $-$ của $\pm$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.1

Nâng $- 6$ lên lũy thừa $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2

Nhân $- 4 \cdot 1 \cdot 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.2.1

Nhân $- 4$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.2.2

Nhân $- 4$ với $11$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 44}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.3

Trừ $44$ khỏi $36$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.4

Viết lại $- 8$ ở dạng $- 1 (8)$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.5

Viết lại $\sqrt{- 1 (8)}$ ở dạng $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.6

Viết lại $\sqrt{- 1}$ ở dạng $i$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.7

Viết lại $8$ ở dạng $2^{2} \cdot 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.6.1.7.1

Đưa $4$ ra ngoài $8$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.7.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.8

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.1.9

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $i$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Bước 1.2.6.3

Rút gọn $\frac{6 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 3 \pm i \sqrt{2}$

Bước 1.2.6.4

Chuyển đổi $\pm$ thành $-$ .

$x = 3 - i \sqrt{2}$

Bước 1.2.7

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$x = 3 + i \sqrt{2}, 3 - i \sqrt{2}$

Bước 1.3

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

(các) hoành độ gốc: $Không có$

Bước 2

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = 0^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

Bước 2.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = {(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$

Bước 2.2.3

Rút gọn ${(0)}^{2} - 6 \cdot 0 + 11$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 11$

Bước 2.2.3.1.2

Nhân $- 6$ với $0$ .

$y = 0 + 0 + 11$

Bước 2.2.3.2

Rút gọn bằng cách cộng các số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.2.1

Cộng $0$ và $0$ .

$y = 0 + 11$

Bước 2.2.3.2.2

Cộng $0$ và $11$ .

$y = 11$

Bước 2.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 11)$

Bước 3

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $Không có$

(các) tung độ gốc: $(0, 11)$

Bước 4