Giải tích sơ cấp Ví dụ

$f (x) = \frac{1}{2} \sin (\frac{1}{3} x + \frac{π}{2})$

Bước 1

Sử dụng dạng $a \sin (b x - c) + d$ để tìm các biến được sử dụng để tìm biên độ, chu kỳ, độ lệch pha, và sự dịch chuyển dọc.

$a = \frac{1}{2}$

$b = \frac{1}{3}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Bước 2

Tìm biên độ $| a |$ .

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Bước 3

Tìm chu kỳ của $\frac{\sin (\frac{x}{3} + \frac{π}{2})}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 3.2

Thay thế $b$ với $\frac{1}{3}$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

Bước 3.3

$\frac{1}{3}$ xấp xỉ $0.\overline{3}$ , là một số dương, nên ta loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Bước 3.4

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

$2 π \cdot 3$

Bước 3.5

Nhân $3$ với $2$ .

$6 π$

Bước 4

Tìm độ lệch pha bằng công thức $\frac{c}{b}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Độ lệch pha của hàm số có thể được tính từ $\frac{c}{b}$ .

Độ lệch pha: $\frac{c}{b}$

Bước 4.2

Thay thế các giá trị của $c$ và $b$ vào phương trình cho độ lệch pha.

Độ lệch pha: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{1}{3}}$

Bước 4.3

Nhân tử số với nghịch đảo của mẫu số.

Độ lệch pha: $- \frac{π}{2} \cdot 3$

Bước 4.4

Nhân $- \frac{π}{2} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

Độ lệch pha: $- 3 \frac{π}{2}$

Bước 4.4.2

Kết hợp $- 3$ và $\frac{π}{2}$ .

Độ lệch pha: $\frac{- 3 π}{2}$

Bước 4.5

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

Độ lệch pha: $- \frac{3 π}{2}$

Bước 5

Liệt kê các tính chất của hàm lượng giác.

Biên độ: $\frac{1}{2}$

Chu kỳ: $6 π$

Độ lệch pha: $- \frac{3 π}{2}$ ( $\frac{3 π}{2}$ sang bên trái)

Dịch chuyển dọc: Không có

Bước 6