Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 1

Nhân mỗi số hạng với một thừa số của $1$ sao cho tất cả mẫu số bằng nhau. Trong trường hợp này, tất cả số hạng cần một mẫu số là $2$ .

$\cos (x) \cdot \frac{2}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 2

Nhân biểu thức với một thừa số của $1$ để tạo mẫu số chung nhỏ nhất (MCNN) của $2$ .

$\cos (x) \cdot 2$

Bước 3

Di chuyển $2$ sang phía bên trái của $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4

Rút gọn $\cos (x) \cdot \frac{2}{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Chia $2$ cho $2$ .

$\cos (x) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 4.2

Nhân $\cos (x)$ với $1$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Bước 5

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $x$ từ trong cosin.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Giá trị chính xác của $\arccos (- \frac{\sqrt{2}}{2})$ là $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

Bước 7

Hàm cosin âm trong góc phần tư thứ hai và thứ ba. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu từ $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ ba.

$x = 2 π - \frac{3 π}{4}$

Bước 8

Rút gọn $2 π - \frac{3 π}{4}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Để viết $2 π$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 8.2

Kết hợp các phân số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.2.1

Kết hợp $2 π$ và $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{3 π}{4}$

Bước 8.2.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{2 π \cdot 4 - 3 π}{4}$

Bước 8.3

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Nhân $4$ với $2$ .

$x = \frac{8 π - 3 π}{4}$

Bước 8.3.2

Trừ $3 π$ khỏi $8 π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Bước 9

Tìm chu kỳ của $\cos (x)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 9.2

Thay thế $b$ với $1$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Bước 9.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $1$ là $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Bước 9.4

Chia $2 π$ cho $1$ .

$2 π$

Bước 10

Chu kỳ của hàm $\cos (x)$ là $2 π$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $2 π$ radian theo cả hai hướng.

$x = \frac{3 π}{4} + 2 π n, \frac{5 π}{4} + 2 π n$ , cho mọi số nguyên $n$