Giải tích sơ cấp Ví dụ

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

Bước 3

Di chuyển $125^{- r}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Bước 4

Viết lại $625$ ở dạng $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

Bước 5.2

Nhân $- 3$ với $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

Bước 6

Viết lại $125$ ở dạng $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

Bước 7

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

Bước 8

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

Bước 9

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 12 r + 3 = 3 r$

Bước 10

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $r$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1.1

Trừ $3 r$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

Bước 10.1.2

Trừ $3 r$ khỏi $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

Bước 10.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 15 r = - 3$

Bước 10.3

Chia mỗi số hạng trong $- 15 r = - 3$ cho $- 15$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 15 r = - 3$ cho $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Bước 10.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

Bước 10.3.2.1.2

Chia $r$ cho $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

Bước 10.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 3$ và $- 15$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

Bước 10.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.3.3.1.2.1

Đưa $- 3$ ra ngoài $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Bước 10.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

Bước 10.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$r = \frac{1}{5}$

Bước 11

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$r = \frac{1}{5}$

Dạng thập phân:

$r = 0.2$