Giải tích sơ cấp Ví dụ

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ cho $π$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ cho $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $π$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

Bước 2.2.1.2

Chia $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ cho $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

Bước 3

Để loại bỏ dấu căn ở vế trái của phương trình, ta bình phương cả hai vế của phương trình.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4

Rút gọn mỗi vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ ở dạng ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4.2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

Bước 4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.3.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

Bước 5

Giải tìm $r$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Trừ $h^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

Bước 5.2

Lấy căn đã chỉ định của cả hai vế của phương trình để loại bỏ số mũ ở vế trái.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Viết lại $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ ở dạng ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

Bước 5.3.2

Vì cả hai số hạng đều là số chính phương, nên ta phân tích thành thừa số bằng công thức hiệu của hai bình phương, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ trong đó $a = \frac{S}{π}$ và $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

Bước 5.3.3

Để viết $h$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

Bước 5.3.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

Bước 5.3.5

Để viết $- h$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

Bước 5.3.6

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.6.1

Kết hợp $- h$ và $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

Bước 5.3.6.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

Bước 5.3.6.3

Nhân $\frac{S + h π}{π}$ với $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

Bước 5.3.7

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.7.1

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

Bước 5.3.7.2

Nâng $π$ lên lũy thừa $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

Bước 5.3.7.3

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

Bước 5.3.7.4

Cộng $1$ và $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

Bước 5.3.8

Viết lại $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ ở dạng ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.8.1

Đưa lũy thừa hoàn hảo $1^{2}$ ra ngoài $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

Bước 5.3.8.2

Đưa lũy thừa hoàn hảo $π^{2}$ ra ngoài $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

Bước 5.3.8.3

Sắp xếp lại phân số $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

Bước 5.3.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

Bước 5.3.10

Kết hợp $\frac{1}{π}$ và $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Bước 5.4

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.4.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Bước 5.4.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

Bước 5.4.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$