Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\frac{1}{3} e^{3 t} = \frac{1}{2}$

Bước 1

Nhân cả hai vế của phương trình với $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t}) = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 2

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Rút gọn $3 (\frac{1}{3} \cdot e^{3 t})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.1

Kết hợp $\frac{1}{3}$ và $e^{3 t}$ .

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$3 \frac{e^{3 t}}{3} = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 2.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$e^{3 t} = 3 (\frac{1}{2})$

Bước 2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Kết hợp $3$ và $\frac{1}{2}$ .

$e^{3 t} = \frac{3}{2}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{3 t}) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{3 t})$ bằng cách di chuyển $3 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$3 t \ln (e) = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$3 t \cdot 1 = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 4.3

Nhân $3$ với $1$ .

$3 t = \ln (\frac{3}{2})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $3 t = \ln (\frac{3}{2})$ cho $3$ .

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 t}{3} = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$t = \frac{\ln (\frac{3}{2})}{3}$

Dạng thập phân:

$t = 0.13515503 \dots$