Giải tích sơ cấp Ví dụ

$380 = - 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) + 384 = 380$

Bước 2

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Trừ $384$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = 380 - 384$

Bước 2.2

Trừ $384$ khỏi $380$ .

$- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$

Bước 3

Chia mỗi số hạng trong $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ cho $- 21$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t) = - 4$ cho $- 21$ .

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Bước 3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 21$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 21 \cos (\frac{2 π}{29.5} t)}{- 21} = \frac{- 4}{- 21}$

Bước 3.2.1.2

Chia $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ cho $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{- 4}{- 21}$

Bước 3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Chia hai giá trị âm cho nhau sẽ có kết quả là một giá trị dương.

$\cos (\frac{2 π}{29.5} t) = \frac{4}{21}$

Bước 4

Lấy cosin nghịch đảo của cả hai vế của phương trình để trích xuất $t$ từ trong cosin.

$\frac{2 π}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Bước 5

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Rút gọn $\frac{2 π}{29.5} t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1.1

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Bước 5.1.2

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{29.5} t = \arccos (\frac{4}{21})$

Bước 5.1.3

Chia $6.2831853$ cho $29.5$ .

$0.21298933 t = \arccos (\frac{4}{21})$

Bước 6

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Tính $\arccos (\frac{4}{21})$ .

$0.21298933 t = 1.37914913$

Bước 7

Chia mỗi số hạng trong $0.21298933 t = 1.37914913$ cho $0.21298933$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Chia mỗi số hạng trong $0.21298933 t = 1.37914913$ cho $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Bước 7.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.21298933$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Bước 7.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{1.37914913}{0.21298933}$

Bước 7.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.3.1

Chia $1.37914913$ cho $0.21298933$ .

$t = 6.47520284$

Bước 8

Hàm cosin dương ở góc phần tư thứ nhất và thứ tư. Để tìm đáp án thứ hai, hãy trừ góc tham chiếu khỏi $2 π$ để tìm đáp án trong góc phần tư thứ tư.

$0.21298933 t = 2 (3.14159265) - 1.37914913$

Bước 9

Giải tìm $t$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1.1

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$0.21298933 t = 6.2831853 - 1.37914913$

Bước 9.1.2

Trừ $1.37914913$ khỏi $6.2831853$ .

$0.21298933 t = 4.90403617$

Bước 9.2

Chia mỗi số hạng trong $0.21298933 t = 4.90403617$ cho $0.21298933$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.1

Chia mỗi số hạng trong $0.21298933 t = 4.90403617$ cho $0.21298933$ .

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Bước 9.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $0.21298933$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{0.21298933 t}{0.21298933} = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Bước 9.2.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{4.90403617}{0.21298933}$

Bước 9.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.2.3.1

Chia $4.90403617$ cho $0.21298933$ .

$t = 23.02479715$

Bước 10

Tìm chu kỳ của $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 10.1

Chu kỳ của hàm số có thể được tính bằng $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Bước 10.2

Thay thế $b$ với $0.21298933$ trong công thức cho chu kỳ.

$\frac{2 π}{| 0.21298933 |}$

Bước 10.3

Giá trị tuyệt đối là khoảng cách giữa một số và số 0. Khoảng cách giữa $0$ và $0.21298933$ là $0.21298933$ .

$\frac{2 π}{0.21298933}$

Bước 10.4

Thay thế $π$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$\frac{2 \cdot 3.14159265}{0.21298933}$

Bước 10.5

Nhân $2$ với $3.14159265$ .

$\frac{6.2831853}{0.21298933}$

Bước 10.6

Chia $6.2831853$ cho $0.21298933$ .

$29.5$

Bước 11

Chu kỳ của hàm $\cos (\frac{2 π}{29.5} t)$ là $29.5$ nên các giá trị sẽ lặp lại sau mỗi $29.5$ radian theo cả hai hướng.

$t = 6.47520284 + 29.5 n, 23.02479715 + 29.5 n$ , cho mọi số nguyên $n$