Giải tích sơ cấp Ví dụ

$1249 = 175 e^{- 0.04 t}$

Bước 1

Viết lại phương trình ở dạng $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ .

$175 e^{- 0.04 t} = 1249$

Bước 2

Chia mỗi số hạng trong $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ cho $175$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Chia mỗi số hạng trong $175 e^{- 0.04 t} = 1249$ cho $175$ .

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $175$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{175 e^{- 0.04 t}}{175} = \frac{1249}{175}$

Bước 2.2.1.2

Chia $e^{- 0.04 t}$ cho $1$ .

$e^{- 0.04 t} = \frac{1249}{175}$

Bước 3

Lấy logarit tự nhiên của cả hai vế của phương trình để loại bỏ biến khỏi số mũ.

$\ln (e^{- 0.04 t}) = \ln (\frac{1249}{175})$

Bước 4

Khai triển vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Khai triển $\ln (e^{- 0.04 t})$ bằng cách di chuyển $- 0.04 t$ ra bên ngoài lôgarit.

$- 0.04 t \ln (e) = \ln (\frac{1249}{175})$

Bước 4.2

Logarit tự nhiên của $e$ là $1$ .

$- 0.04 t \cdot 1 = \ln (\frac{1249}{175})$

Bước 4.3

Nhân $- 0.04$ với $1$ .

$- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$

Bước 5

Chia mỗi số hạng trong $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ cho $- 0.04$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Chia mỗi số hạng trong $- 0.04 t = \ln (\frac{1249}{175})$ cho $- 0.04$ .

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Bước 5.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 0.04$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 0.04 t}{- 0.04} = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Bước 5.2.1.2

Chia $t$ cho $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{- 0.04}$

Bước 5.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$t = - \frac{\ln (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Bước 5.3.2

Thay thế $e$ bằng một giá trị xấp xỉ.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1249}{175})}{0.04}$

Bước 5.3.3

Chia $1249$ cho $175$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (7.13714285)}{0.04}$

Bước 5.3.4

Logarit cơ số $2.71828182$ của $7.13714285$ xấp xỉ bằng $1.96531253$ .

$t = - \frac{1.96531253}{0.04}$

Bước 5.3.5

Chia $1.96531253$ cho $0.04$ .

$t = - 1 \cdot 49.1328134$

Bước 5.3.6

Nhân $- 1$ với $49.1328134$ .

$t = - 49.1328134$