Giải tích sơ cấp Ví dụ

$64^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 1

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

${(2^{6})}^{- 3 k - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 2

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{- 3 k - 1}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{6 (- 3 k - 1)} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{6 (- 3 k) + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 2.3

Nhân $- 3$ với $6$ .

$2^{- 18 k + 6 \cdot - 1} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 2.4

Nhân $6$ với $- 1$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 4^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 3

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot {(2^{2})}^{- 2 k + 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 4

Nhân các số mũ trong ${(2^{2})}^{- 2 k + 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k + 3)} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 4.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{2 (- 2 k) + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 4.3

Nhân $- 2$ với $2$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 2 \cdot 3} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 4.4

Nhân $2$ với $3$ .

$2^{- 18 k - 6} \cdot 2^{- 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 5

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$2^{- 18 k - 6 - 4 k + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 6

Trừ $4 k$ khỏi $- 18 k$ .

$2^{- 22 k - 6 + 6} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 7

Cộng $- 6$ và $6$ .

$2^{- 22 k + 0} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 8

Cộng $- 22 k$ và $0$ .

$2^{- 22 k} = 16^{- 3 k - 2}$

Bước 9

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{- 22 k} = 2^{4 (- 3 k - 2)}$

Bước 10

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$- 22 k = 4 (- 3 k - 2)$

Bước 11

Giải tìm $k$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Rút gọn $4 (- 3 k - 2)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$- 22 k = 4 (- 3 k) + 4 \cdot - 2$

Bước 11.1.2

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.2.1

Nhân $- 3$ với $4$ .

$- 22 k = - 12 k + 4 \cdot - 2$

Bước 11.1.2.2

Nhân $4$ với $- 2$ .

$- 22 k = - 12 k - 8$

Bước 11.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $k$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Cộng $12 k$ cho cả hai vế của phương trình.

$- 22 k + 12 k = - 8$

Bước 11.2.2

Cộng $- 22 k$ và $12 k$ .

$- 10 k = - 8$

Bước 11.3

Chia mỗi số hạng trong $- 10 k = - 8$ cho $- 10$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.1

Chia mỗi số hạng trong $- 10 k = - 8$ cho $- 10$ .

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Bước 11.3.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 10 k}{- 10} = \frac{- 8}{- 10}$

Bước 11.3.2.1.2

Chia $k$ cho $1$ .

$k = \frac{- 8}{- 10}$

Bước 11.3.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $- 10$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 8$ .

$k = \frac{- 2 (4)}{- 10}$

Bước 11.3.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.3.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 10$ .

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Bước 11.3.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$k = \frac{- 2 \cdot 4}{- 2 \cdot 5}$

Bước 11.3.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$k = \frac{4}{5}$

Bước 12

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$k = \frac{4}{5}$

Dạng thập phân:

$k = 0.8$