Giải tích sơ cấp Ví dụ

$\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$

Bước 1

Viết lại $\log_{b} (2) = \frac{1}{6}$ dưới dạng mũ bằng cách dùng định nghĩa của logarit. Nếu $x$ và $b$ là các số thực dương và $b \neq 1$ , thì $\log_{b} (x) = y$ sẽ tương đương với $b^{y} = x$ .

$b^{\frac{1}{6}} = 2$

Bước 2

Giải tìm $b$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Lấy mũ lũy thừa $6$ hai vế để khử mũ phân số vế bên trái.

${(b^{\frac{1}{6}})}^{6} = 2^{6}$

Bước 2.2

Rút gọn biểu thức mũ.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Nhân các số mũ trong ${(b^{\frac{1}{6}})}^{6}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Bước 2.2.1.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $6$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1.2.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$b^{\frac{1}{6} \cdot 6} = 2^{6}$

Bước 2.2.1.1.1.2.2

Viết lại biểu thức.

$b^{1} = 2^{6}$

Bước 2.2.1.1.2

Rút gọn.

$b = 2^{6}$

Bước 2.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $6$ .

$b = 64$