Giải tích sơ cấp Ví dụ

${(\frac{1}{4})}^{3 z - 1} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 1

Áp dụng quy tắc tích số cho $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{3 z - 1}}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 2

Một mũ bất kỳ số nào là một.

$\frac{1}{4^{3 z - 1}} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 3

Di chuyển $4^{3 z - 1}$ sang tử số bằng quy tắc số mũ âm $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 16^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 4

Viết lại $16$ ở dạng $2^{4}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = {(2^{4})}^{z + 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 5

Nhân các số mũ trong ${(2^{4})}^{z + 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 (z + 2)} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 5.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 4 \cdot 2} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 5.3

Nhân $4$ với $2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 64^{z - 2}$

Bước 6

Viết lại $64$ ở dạng $2^{6}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot {(2^{6})}^{z - 2}$

Bước 7

Nhân các số mũ trong ${(2^{6})}^{z - 2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 (z - 2)}$

Bước 7.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z + 6 \cdot - 2}$

Bước 7.3

Nhân $6$ với $- 2$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8} \cdot 2^{6 z - 12}$

Bước 8

Sử dụng quy tắc lũy thừa $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ để kết hợp các số mũ.

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{4 z + 8 + 6 z - 12}$

Bước 9

Cộng $4 z$ và $6 z$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z + 8 - 12}$

Bước 10

Trừ $12$ khỏi $8$ .

$4^{- (3 z - 1)} = 2^{10 z - 4}$

Bước 11

Tạo các biểu thức tương ứng trong phương trình sao cho tất cả đều có cơ số bằng nhau.

$2^{2 (- (3 z - 1))} = 2^{10 z - 4}$

Bước 12

Vì các cơ số giống nhau, nên hai biểu thức chỉ bằng nhau khi các số mũ cũng bằng nhau.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Bước 13

Giải tìm $z$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1

Rút gọn $2 (- (3 z - 1))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.1

Viết lại.

$0 + 0 + 2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Bước 13.1.2

Rút gọn bằng cách cộng các số 0.

$2 (- (3 z - 1)) = 10 z - 4$

Bước 13.1.3

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- (3 z) - - 1) = 10 z - 4$

Bước 13.1.4

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.4.1

Nhân $3$ với $- 1$ .

$2 (- 3 z - - 1) = 10 z - 4$

Bước 13.1.4.2

Nhân $- 1$ với $- 1$ .

$2 (- 3 z + 1) = 10 z - 4$

Bước 13.1.5

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 (- 3 z) + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Bước 13.1.6

Nhân.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.1.6.1

Nhân $- 3$ với $2$ .

$- 6 z + 2 \cdot 1 = 10 z - 4$

Bước 13.1.6.2

Nhân $2$ với $1$ .

$- 6 z + 2 = 10 z - 4$

Bước 13.2

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $z$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.2.1

Trừ $10 z$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 6 z + 2 - 10 z = - 4$

Bước 13.2.2

Trừ $10 z$ khỏi $- 6 z$ .

$- 16 z + 2 = - 4$

Bước 13.3

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $z$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.3.1

Trừ $2$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$- 16 z = - 4 - 2$

Bước 13.3.2

Trừ $2$ khỏi $- 4$ .

$- 16 z = - 6$

Bước 13.4

Chia mỗi số hạng trong $- 16 z = - 6$ cho $- 16$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.1

Chia mỗi số hạng trong $- 16 z = - 6$ cho $- 16$ .

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Bước 13.4.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{- 16 z}{- 16} = \frac{- 6}{- 16}$

Bước 13.4.2.1.2

Chia $z$ cho $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 16}$

Bước 13.4.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $- 6$ và $- 16$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.3.1.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 6$ .

$z = \frac{- 2 (3)}{- 16}$

Bước 13.4.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 13.4.3.1.2.1

Đưa $- 2$ ra ngoài $- 16$ .

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Bước 13.4.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$z = \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 8}$

Bước 13.4.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$z = \frac{3}{8}$

Bước 14

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng chính xác:

$z = \frac{3}{8}$

Dạng thập phân:

$z = 0.375$