Giải tích sơ cấp Ví dụ

$3 x - 2 y = 5$ , $5 x + 3 y = 2$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $3 x - 2 y = 5$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $2 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 5 + 2 y$

$5 x + 3 y = 2$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5 + 2 y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 5 + 2 y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 3 y = 2$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $5 x + 3 y = 2$ bằng $\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $5 (\frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$5 (\frac{5}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $5 (\frac{5}{3})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.2.1

Kết hợp $5$ và $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 5}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2.2

Nhân $5$ với $5$ .

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $5 \frac{2 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Kết hợp $5$ và $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Nhân $2$ với $5$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.3

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.4

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25}{3} + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.5

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$\frac{25 + 10 y + 3 y \cdot 3}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.6

Nhân $3$ với $3$ .

$\frac{25 + 10 y + 9 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 2.2.1.7

Cộng $10 y$ và $9 y$ .

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{25 + 19 y}{3} = 2$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $\frac{25 + 19 y}{3} = 2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân cả hai vế với $3$ .

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1

Rút gọn $\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{25 + 19 y}{3} \cdot 3 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$25 + 19 y = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.1.1.2

Sắp xếp lại $25$ và $19 y$ .

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 2 \cdot 3$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.2.1

Nhân $2$ với $3$ .

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y + 25 = 6$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3

Giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Trừ $25$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$19 y = 6 - 25$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.1.2

Trừ $25$ khỏi $6$ .

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$19 y = - 19$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.2

Chia mỗi số hạng trong $19 y = - 19$ cho $19$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Chia mỗi số hạng trong $19 y = - 19$ cho $19$ .

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{19 y}{19} = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.2.2.1.2

Chia $y$ cho $1$ .

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 19}{19}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 3.3.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.3.1

Chia $- 19$ cho $19$ .

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 1$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{3}$ bằng $- 1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $\frac{5}{3} + \frac{2 (- 1)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$x = \frac{5 + 2 (- 1)}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.2.1

Nhân $2$ với $- 1$ .

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2.2

Trừ $2$ khỏi $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - 1$

Bước 4.2.1.2.3

Chia $3$ cho $3$ .

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$y = - 1$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(1, - 1)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(1, - 1)$

Dạng phương trình:

$x = 1, y = - 1$

Bước 7