Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} + y^{2} = 4 x$ , $x = y^{2}$

Bước 1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $y^{2}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $x^{2} + y^{2} = 4 x$ bằng $y^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Bước 1.2

Rút gọn ${(y^{2})}^{2} + y^{2} = 4 (y^{2})$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1

Nhân các số mũ trong ${(y^{2})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{2 \cdot 2} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Bước 1.2.1.1.2

Nhân $2$ với $2$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 (y^{2})$

$x = y^{2}$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Nhân $4$ với $y^{2}$ .

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

$y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$

$x = y^{2}$

Bước 2

Giải tìm $y$ trong $y^{4} + y^{2} = 4 y^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Di chuyển tất cả các số hạng chứa $y$ sang vế trái của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1.1

Trừ $4 y^{2}$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$y^{4} + y^{2} - 4 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.1.2

Trừ $4 y^{2}$ khỏi $y^{2}$ .

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

$y^{4} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2

Phân tích vế trái của phương trình thành thừa số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Viết lại $y^{4}$ ở dạng ${(y^{2})}^{2}$ .

${(y^{2})}^{2} - 3 y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.2

Giả sử $u = y^{2}$ . Thay $u$ cho tất cả các lần xuất hiện của $y^{2}$ .

$u^{2} - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.3

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2} - 3 u$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.3.1

Đưa $u$ ra ngoài $u^{2}$ .

$u \cdot u - 3 u = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.3.2

Đưa $u$ ra ngoài $- 3 u$ .

$u \cdot u + u \cdot - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.3.3

Đưa $u$ ra ngoài $u \cdot u + u \cdot - 3$ .

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$u (u - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.2.4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $u$ với $y^{2}$ .

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

$y^{2} (y^{2} - 3) = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.3

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$y^{2} = 0$

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.4

Đặt $y^{2}$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.1

Đặt $y^{2}$ bằng với $0$ .

$y^{2} = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.4.2

Giải $y^{2} = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{0}$

$x = y^{2}$

Bước 2.4.2.2

Rút gọn $\pm \sqrt{0}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.4.2.2.1

Viết lại $0$ ở dạng $0^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

$x = y^{2}$

Bước 2.4.2.2.2

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$y = \pm 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.4.2.2.3

Cộng hoặc trừ $0$ là $0$ .

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

$y = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.5

Đặt $y^{2} - 3$ bằng $0$ và giải tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.1

Đặt $y^{2} - 3$ bằng với $0$ .

$y^{2} - 3 = 0$

$x = y^{2}$

Bước 2.5.2

Giải $y^{2} - 3 = 0$ để tìm $y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.1

Cộng $3$ cho cả hai vế của phương trình.

$y^{2} = 3$

$x = y^{2}$

Bước 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Bước 2.5.2.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.5.2.3.1

Đầu tiên, sử dụng giá trị dương của $\pm$ để tìm đáp án đầu tiên.

$y = \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Bước 2.5.2.3.2

Tiếp theo, sử dụng giá trị âm của $\pm$ để tìm đáp án thứ hai.

$y = - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Bước 2.5.2.3.3

Đáp án hoàn chỉnh là kết quả của cả hai phần dương và âm của đáp án.

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Bước 2.6

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $y^{2} (y^{2} - 3) = 0$ đúng.

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

$y = 0, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

$x = y^{2}$

Bước 3

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Bước 3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Bước 4.2.1.5

Tính số mũ.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Bước 5

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $0$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $0$ .

$x = {(0)}^{2}$

$y = 0$

Bước 5.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.2.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Bước 6

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $\sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $\sqrt{3}$ .

$x = {(\sqrt{3})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2.1.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2.1.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2.1.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.2.1.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2.1.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Bước 6.2.1.5

Tính số mũ.

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = \sqrt{3}$

Bước 7

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- \sqrt{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = y^{2}$ bằng $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- \sqrt{3})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn ${(- \sqrt{3})}^{2}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1.1

Áp dụng quy tắc tích số cho $- \sqrt{3}$ .

$x = {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.1.2

Nâng $- 1$ lên lũy thừa $2$ .

$x = 1 {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.1.3

Nhân ${\sqrt{3}}^{2}$ với $1$ .

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

$x = {\sqrt{3}}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$x = 3^{\frac{2}{2}}$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 7.2.1.2.5

Tính số mũ.

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

$x = 3$

$y = - \sqrt{3}$

Bước 8

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(0, 0)$

$(3, \sqrt{3})$

$(3, - \sqrt{3})$

Bước 9

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(0, 0), (3, \sqrt{3}), (3, - \sqrt{3})$

Dạng phương trình:

$x = 0, y = 0$

$x = 3, y = \sqrt{3}$

$x = 3, y = - \sqrt{3}$

Bước 10