Giải tích sơ cấp Ví dụ

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y + 16 = 0$

Bước 1

Tìm dạng chính tắc của hyperbol.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Trừ $16$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y = - 16$

Bước 1.2

Hoàn thành bình phương cho $x^{2} - 8 x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = 1$

$b = - 8$

$c = 0$

Bước 1.2.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.2.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2

Triệt tiêu thừa số chung của $- 8$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.2.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (1)}$

Bước 1.2.3.2.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot 1}$

Bước 1.2.3.2.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{- 4}{1}$

Bước 1.2.3.2.2.4

Chia $- 4$ cho $1$ .

$d = - 4$

Bước 1.2.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.4.2.1.1

Nâng $- 8$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

Bước 1.2.4.2.1.2

Nhân $4$ với $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

Bước 1.2.4.2.1.3

Chia $64$ cho $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Bước 1.2.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $16$ .

$e = 0 - 16$

Bước 1.2.4.2.2

Trừ $16$ khỏi $0$ .

$e = - 16$

Bước 1.2.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh ${(x - 4)}^{2} - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16$

Bước 1.3

Thay ${(x - 4)}^{2} - 16$ cho $x^{2} - 8 x$ trong phương trình $x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y = - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 16 - 3 y^{2} + 12 y = - 16$

Bước 1.4

Di chuyển $- 16$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $16$ vào cả hai vế.

${(x - 4)}^{2} - 3 y^{2} + 12 y = - 16 + 16$

Bước 1.5

Hoàn thành bình phương cho $- 3 y^{2} + 12 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.1

Sử dụng dạng $a x^{2} + b x + c$ , để tìm các giá trị của $a$ , $b$ , và $c$ .

$a = - 3$

$b = 12$

$c = 0$

Bước 1.5.2

Xét dạng đỉnh của một parabol.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Bước 1.5.3

Tìm $d$ bằng cách sử dụng công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.1

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{12}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.5.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1

Triệt tiêu thừa số chung của $12$ và $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $12$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.5.3.2.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 \cdot - 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 (- 3)}$

Bước 1.5.3.2.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$d = \frac{2 \cdot 6}{2 \cdot - 3}$

Bước 1.5.3.2.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$d = \frac{6}{- 3}$

Bước 1.5.3.2.2

Triệt tiêu thừa số chung của $6$ và $- 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.3.2.2.1

Đưa $3$ ra ngoài $6$ .

$d = \frac{3 (2)}{- 3}$

Bước 1.5.3.2.2.2

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 2$

Bước 1.5.3.2.3

Nhân $- 1$ với $2$ .

$d = - 2$

Bước 1.5.4

Tìm $e$ bằng cách sử dụng công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.1

Thay các giá trị của $c$ , $b$ và $a$ vào công thức $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{12^{2}}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.5.4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.5.4.2.1.1

Nâng $12$ lên lũy thừa $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot - 3}$

Bước 1.5.4.2.1.2

Nhân $4$ với $- 3$ .

$e = 0 - \frac{144}{- 12}$

Bước 1.5.4.2.1.3

Chia $144$ cho $- 12$ .

$e = 0 - - 12$

Bước 1.5.4.2.1.4

Nhân $- 1$ với $- 12$ .

$e = 0 + 12$

Bước 1.5.4.2.2

Cộng $0$ và $12$ .

$e = 12$

Bước 1.5.5

Thay các giá trị của $a$ , $d$ và $e$ vào dạng đỉnh $- 3 {(y - 2)}^{2} + 12$ .

$- 3 {(y - 2)}^{2} + 12$

Bước 1.6

Thay $- 3 {(y - 2)}^{2} + 12$ cho $- 3 y^{2} + 12 y$ trong phương trình $x^{2} - 3 y^{2} - 8 x + 12 y = - 16$ .

${(x - 4)}^{2} - 3 {(y - 2)}^{2} + 12 = - 16 + 16$

Bước 1.7

Di chuyển $12$ sang vế phải của phương trình bằng cách cộng $12$ vào cả hai vế.

${(x - 4)}^{2} - 3 {(y - 2)}^{2} = - 16 + 16 - 12$

Bước 1.8

Rút gọn $- 16 + 16 - 12$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.8.1

Cộng $- 16$ và $16$ .

${(x - 4)}^{2} - 3 {(y - 2)}^{2} = 0 - 12$

Bước 1.8.2

Trừ $12$ khỏi $0$ .

${(x - 4)}^{2} - 3 {(y - 2)}^{2} = - 12$

Bước 1.9

Đổi dấu mỗi số hạng của phương trình để cho số hạng ở vế phải dương.

$- {(x - 4)}^{2} + 3 {(y - 2)}^{2} = 12$

Bước 1.10

Chia mỗi số hạng cho $12$ để làm cho vế phải bằng một.

$- \frac{{(x - 4)}^{2}}{12} + \frac{3 {(y - 2)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Bước 1.11

Rút gọn từng số hạng trong phương trình để đặt vế phải bằng $1$ . Dạng chính tắc của hình elip hoặc hyperbol yêu cầu phía vế phải của phương trình bằng $1$ .

$\frac{{(y - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(x - 4)}^{2}}{12} = 1$

Bước 2

Đây là dạng của một hyperbol. Sử dụng dạng này để xác định các giá trị được sử dụng để tìm các đỉnh và các tiệm cận của hyperbol.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Bước 3

Tương ứng các giá trị trong hyperbol này với dạng chính tắc. Biến $h$ là khoảng cách theo trục x tính từ gốc tọa độ, $k$ là khoảng cách theo trục y tính từ gốc tọa độ, $a$ .

$a = 2$

$b = 2 \sqrt{3}$

$k = 2$

$h = 4$

Bước 4

Tâm của một hyperbol có dạng $(h, k)$ . Thay vào các giá trị của $h$ và $k$ .

$(4, 2)$

Bước 5

Tìm $c$ , khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Tìm khoảng cách từ tâm đến tiêu điểm của đường hyperbol bằng công thức sau.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Bước 5.2

Thay các giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 5.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}$

Bước 5.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}$

Bước 5.3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Bước 5.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Bước 5.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Bước 5.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}$

Bước 5.3.2.5

Tính số mũ.

$\sqrt{4 + 4 \cdot 3}$

Bước 5.3.3

Rút gọn biểu thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.3.3.1

Nhân $4$ với $3$ .

$\sqrt{4 + 12}$

Bước 5.3.3.2

Cộng $4$ và $12$ .

$\sqrt{16}$

Bước 5.3.3.3

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2}}$

Bước 5.3.3.4

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$4$

Bước 6

Tìm các đỉnh.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 6.1

Có thể tìm đỉnh đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $a$ vào $k$ .

$(h, k + a)$

Bước 6.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, 4)$

Bước 6.3

Có thể tìm đỉnh thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $a$ từ $k$ .

$(h, k - a)$

Bước 6.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $a$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, 0)$

Bước 6.5

Các đỉnh của một hyperbol có dạng $(h, k \pm a)$ . Hyperbol có hai đỉnh.

$(4, 4), (4, 0)$

Bước 7

Tìm tiêu điểm.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm tiêu điểm đầu tiên của một hyperbol bằng cách cộng $c$ vào $k$ .

$(h, k + c)$

Bước 7.2

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, 6)$

Bước 7.3

Có thể tìm tiêu điểm thứ hai của một hyperbol bằng cách trừ $c$ từ $k$ .

$(h, k - c)$

Bước 7.4

Thay các giá trị đã biết của $h$ , $c$ , và $k$ vào công thức và rút gọn.

$(4, - 2)$

Bước 7.5

Tiêu điểm của một hyperbol có dạng $(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ . Hyperbol có hai tiêu điểm.

$(4, 6), (4, - 2)$

Bước 8

Tìm tâm sai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.1

Tìm tâm sai bằng công thức sau.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Bước 8.2

Thay giá trị của $a$ và $b$ vào công thức.

$\frac{\sqrt{{(2)}^{2} + {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{2}$

Bước 8.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.1

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + {(2 \sqrt{3})}^{2}}}{2}$

Bước 8.3.1.2

Áp dụng quy tắc tích số cho $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 2^{2} {\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Bước 8.3.1.3

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 {\sqrt{3}}^{2}}}{2}$

Bước 8.3.1.4

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.4.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{2}$

Bước 8.3.1.4.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{2}$

Bước 8.3.1.4.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 8.3.1.4.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 8.3.1.4.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}{2}$

Bước 8.3.1.4.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{\sqrt{4 + 4 \cdot 3^{1}}}{2}$

Bước 8.3.1.4.5

Tính số mũ.

$\frac{\sqrt{4 + 4 \cdot 3}}{2}$

Bước 8.3.1.5

Nhân $4$ với $3$ .

$\frac{\sqrt{4 + 12}}{2}$

Bước 8.3.1.6

Cộng $4$ và $12$ .

$\frac{\sqrt{16}}{2}$

Bước 8.3.1.7

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$\frac{\sqrt{4^{2}}}{2}$

Bước 8.3.1.8

Đưa các số hạng dưới dấu căn ra ngoài, giả sử đó là các số thực dương.

$\frac{4}{2}$

Bước 8.3.2

Chia $4$ cho $2$ .

$2$

Bước 9

Tìm tham số tiêu.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.1

Tìm giá trị của thông số tiêu cự hyperbol bằng cách sử dụng công thức sau.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Bước 9.2

Thay các giá trị của $b$ và $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ vào công thức.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

Bước 9.3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1

Triệt tiêu thừa số chung của $2$ và $4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.1

Đưa $2$ ra ngoài $2 {\sqrt{3}}^{2}$ .

$\frac{2 ({\sqrt{3}}^{2})}{4}$

Bước 9.3.1.2

Triệt tiêu các thừa số chung.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.1.2.1

Đưa $2$ ra ngoài $4$ .

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.3.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{2 {\sqrt{3}}^{2}}{2 \cdot 2}$

Bước 9.3.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2}$

Bước 9.3.2

Viết lại ${\sqrt{3}}^{2}$ ở dạng $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.1

Sử dụng $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ để viết lại $\sqrt{3}$ ở dạng $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}$

Bước 9.3.2.2

Áp dụng quy tắc lũy thừa và nhân các số mũ với nhau, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}$

Bước 9.3.2.3

Kết hợp $\frac{1}{2}$ và $2$ .

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 9.3.2.4

Triệt tiêu thừa số chung $2$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 9.3.2.4.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2}$

Bước 9.3.2.4.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{3^{1}}{2}$

Bước 9.3.2.5

Tính số mũ.

$\frac{3}{2}$

Bước 10

Các tiệm cận có dạng $y = \pm \frac{a (x - h)}{b} + k$ vì hyperbol quay mặt lõm lên trên và xuống dưới.

$y = \pm \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

Bước 11

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ nhất.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

Bước 11.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - 4) + 2$

Bước 11.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = \frac{\sqrt{3}}{3} x + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 4 + 2$

Bước 11.2.3

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $x$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 4 + 2$

Bước 11.2.4

Kết hợp $\frac{\sqrt{3}}{3}$ và $- 4$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3} \cdot - 4}{3} + 2$

Bước 11.2.5

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.5.1

Di chuyển $- 4$ sang phía bên trái của $\sqrt{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 11.2.5.2

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 12

Rút gọn để tìm tiệm cận thứ hai.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - (4)) + 2$

Bước 12.2

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.1

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot (x - 4) + 2$

Bước 12.2.2

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 4 + 2$

Bước 12.2.3

Kết hợp $x$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} - \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 4 + 2$

Bước 12.2.4

Nhân $- \frac{\sqrt{3}}{3} \cdot - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 12.2.4.1

Nhân $- 4$ với $- 1$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 12.2.4.2

Kết hợp $4$ và $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 13

Hyperbol này có hai tiệm cận.

$y = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2, y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 14

Những giá trị này đại diện cho các giá trị quan trọng cho việc vẽ đồ thị và phân tích một hyperbol.

Tâm: $(4, 2)$

Các đỉnh: $(4, 4), (4, 0)$

Tiêu điểm: $(4, 6), (4, - 2)$

Tâm sai: $2$

Tham số tiêu: $\frac{3}{2}$

Các đường tiệm cận: $y = \frac{\sqrt{3} x}{3} - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2$ , $y = - \frac{x \sqrt{3}}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} + 2$

Bước 15